В настоящей главе материал будет излагаться на "физическом" уровне строгости, то есть излагать его таким образом, чтобы, при некотором желании, его можно было сформулировать в виде четко определенных аксиом и дальнейшее построение производить на уровне "доказательства теорем".

Построен математический аппарат для описания типов личности. Показано, что отношения между типами личности являются операторами для перехода от типа к типу. Произведена классификация таких операторов - то есть получена классификация типов отношений между типами личности. Впервые показано, что отношения между парой людей при выработке новых режимов управления (то есть при освоении ими новой информации) описываются в терминах оптимальности реализуемого ими совместного управления. Впервые получено объяснение широко известного в психологии внимания, коммуникации и менеджмента "закона 7±2", согласно которому устойчивое общение возможно лишь только между 7±2 коммуникантами - при большем их количестве они разбиваются на отдельные группы. Впервые описан общий способ построения иерархических систем для реализации управления природными и социальными объектами. Изложен блок математических моделей, с помощью которых можно как проанализировать состояние социально - экономических систем разного уровня иерархии, так и разработать конкретные алгоритмы и сценарии для управления ними.

15.1. Человек как элемент социального процессора для управления Природой

Хорошо известно, что те же самые абстрактные структуры и математические модели появляются при рассмотрении Природных, Живых и технических объектов[1]. Мы представим ниже наиболее общие черты, характерные для описания таких абстрактных структур, используя набор следующих определений.

Определение 1. Состояние среды называется неравновесным, если ее диссипативные свойства трансформируются в присутствии внешних потоков массы и/или  энергии.

Другими словами, среда под влиянием внешних потоков должна изменить свою структуру (вследствие чего ее диссипативные характеристики будут изменяться - как правило, они возрастают вследствие процессов самоорганизации: см. книгу Г. Хакена (Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам.-М.:Мир,1991.-240с.) для турбулентности и статьи[2] для сложных систем).

Определение 2. Финитная (конечных размеров) область пространства - времени, в которой среда находится в неравновесном состоянии и которая реагирует на внешние потоки как единое целое, называется  когерентной структурой (КС).

Эти КС часто называются "диссипативными системами" - см. книгу Г. Николис, И. Пригожина Познание сложного. Введение.-М.:Мир,1990.-344с.

Определение 3. Система называется открытой и неравновесной (ОНС), когда она содержит КС (одну или несколько).

Замечание 1. Наше определение ОНС отличается от обычно используемого в физике (см. книги, перечисленные в сноске 1) - там термин "неравновесная" применяется ко всем открытым системам вообще.

Определение 4. Состояние ОНС характеризуется как набором, так и/или параметрами КС, которые эта система содержит.

Другими словами, состояние ОНС есть класс инвариантности характеристик как системы, так и внешних потоков массы и/или энергии, при которых набор и КС, и характеристик этих КС, остается неизменными. Это определение состояния ОНС удобно для его использования в теории управления.

Определение 5. Состояние ОНС является устойчивым, когда существует некий ограниченный интервал внешних условий, при которых как набор КС, так и их характеристики в системе остаются неизменными. 

Определение 6. Совокупность внешних условий, при которых набор КС и/или их характеристик начинает изменяться, называется границей устойчивости ОНС.

·         Таким образом, произвольная иерархическая самоорганизованная система (ИСС) может быть представлена как иерархическая совокупность КС. В некоторых случая КС более высокого  уровня иерархии могут быть образованы из КС рассматриваемого уровня при помощи механизмов самоорганизации.

Формализм КС и ИСС в последние годы был применен к широкому кругу задач описания Природных и Социальных объектов, а также к проблеме распознавания КС. Например, в рамках идеологии КС и ИСС было успешно проведено описание металлов и суспензий (статьи в сноске 2), полимерных растворов[3], биологических организмов[4] и экосистем[5], атмосферной турбулентности[6] и социально - экономических систем[7], - таких как отдельные фирмы, партии и Государственное Управление (об этом подробнее см. параграфе 15.3).

Определение 7. Создание (или изменение, или сохранение в неизменности, - в зависимости от конкретных задач) новых КС и/или новых характеристик КС в ИСС называется управлением в ИСС.

Как видно из Определений 4-7, для задач управления Природными и Социальными системами знания (данные, набор характеристик и т.п.) о состояниях и/или процессах в иерархической структуре КС играют роль информации. Эти знания (эти данные, этот набор характеристик) мы можем разделить на следующие группы, которые будем называть классами информации.

1.     Характеристики, которые необходимы для описания границы рассматриваемого иерархического уровня как целого. В дальнейшем мы будем использовать для этой границы также название мембрана (отметим, что фиксация мембраны в пространстве и времени является неотъемлемой характеристикой живых организмов - см. также Послесловие). Этот класс информации мы обозначим как Мемб.

2.     Характеристики, которые необходимы для описания структуры (например, - топологического строения) рассматриваемого иерархического уровня как целого. Это топологическое строение формируется из КС, из которых состоит рассматриваемый уровень. Этот класс информации мы обозначим как Топ.

3.     Характеристики, которые необходимы для описания отдельных единиц - КС, из которых состоит рассматриваемый иерархический уровень. Этот класс информации мы обозначим как КС.

4.     Характеристики, которые необходимы для описания взаимодействия (взаимоотношений) между отдельными единицами - КС, из которых состоит рассматриваемый иерархический уровень. Этот класс информации мы обозначим как Отн.

Но для управления ИСС необходимо описание как состояний, так и процессов в рамках каждого класса информации. Поэтому окончательно получаем 8 компонент информации, с использованием которых произвольный иерархический уровень в произвольной ИСС может быть описан адекватно. Например, состояние топологического строения данного уровня как целого в ИСС будет описываться компонентой информации С-Топ, - но процесс изменения топологического строения этого же уровня как целого в ИСС будет описываться компонентой информации П-Топ.

 Таким образом, получаем Предложение.

·         Предложение. Восьми компонент информации: С-Топ, П-Топ, С-Мемб, П-Мемб, С-КС, П-КС, С-Отн и П-Отн достаточно для адекватного описания произвольного иерархического уровня для каждой ИСС (то есть эти 8 компонент информации образуют базис в "информационном пространстве").

Замечание 2. Процесс изменения топологической структуры для иерархического уровня в ИСС занимает некоторое время. Это время будет возрастать с ростом объема ИСС (вследствие возрастания количества КС в этом объеме - при предположении, что количество КС в единице объема постоянно).Это возрастание будет происходить по разным законам для разных ИСС (разных "объектов"). Интересно, что такая зависимость - T~m^p, где T -характерное время (например, - продолжительность жизни) а m - объем объекта (масса), имеет место для всех биологических организмов, и, кроме того, показатель p>0 различен для различных видов биологических организмов[8] (то есть p зависит от внутреннего топологического строения ИСС). Для социально - экономических систем подобная зависимость[9] получена в статье автора (см. сноску 7, а также параграф 15.3). Таким образом, компонента информации П-Топ связана с характерными для ИСС временами монотонной зависимостью (другими словами, время является природной шкалой для измерения этой компоненты информации).

Компоненты информации С-, П-Топ и С-, П-Мемб мы назовем Иррациональными, подчеркивая то обстоятельство, что они являются абстрактными и универсальными для ИСС произвольной природы. Вероятно, они могут быть адекватно охарактеризованы математически.

Компоненты информации С-, П-КС и С-, П-Отн мы назовем Рациональными, так как они должны описывать конкретные КС, и поэтому они могут быть адекватно описаны в рамках отдельных научных дисциплин - физики, химии, биологии, психологии, экономики и т.п., - в зависимости от природы рассматриваемых объектов.

Отметим, что для высших уровней ИСС компоненты информации, которые были иррациональными для низшего иерархического уровня, могут войти как составная часть в рациональные компоненты информации для этого высшего уровня ИСС.

Абстрактные Информационные Автоматы - общее описание.

Определение 8. Объект, который воспринимает (усваивает) информационные компоненты о состояниях и или процессах в ИСС, и который способен трансформировать (изменять) состояния и/или процессах в ИСС (на том же самом и/или других иерархических уровнях) называется абстрактным информационным автоматом (АИА).

В этом определении прямо выделена способность АИА к изменению состояний и/или процессов в ИСС - то есть к управлению ними. Фактически, АИА рассматривается как отдельная ИСС (некий отдельный объект), который способен в ответ на влияние внешних условий соответствующим образом изменять Природные и/или Социальные ИСС.

Необходимо отметить, что существующие "прототипы" АИА - биологические организмы и человек - всегда объединяют в себе как рецепторы, так и эффекторы.

Таким образом, АИА мы можем рассматривать как имеющие такое строение 

< блок программирования ½ блок активности>                  (1)

Сконструированные таким образом АИА своим первым блоком воспринимают (усваивают) определенные компоненты информации и трансформируют их в (вообще говоря - другие) компоненты информации, в рамках которых и происходит активность ("творчество", "управление") данного АИА.

Другими словами АИА, который построен согласно (1), мы можем рассматривать как объект, реализующий набор методов (алгоритмов, режимов) управления на данном уровне иерархии в Природных и/или Социальных ИСС.

Замечание 3. АИА являются преобразователями именно в информационном смысле: их активность должна пониматься в плане изменения характеристик ИСС. Но для реализации такой активности АИА не обязательно должен манипулировать некими объектами самостоятельно: например, для Социальных систем "слово" (идея, лозунг, подпись, и т.п.) часто вполне достаточно для управления. Другими словами, вполне достаточно только способности АИА к программированию активности других АИА.

Введенные таким образом АИА могут формировать самоорганизованные системы в случае, если они имеют способность обмениваться информацией между собой. Такую способность к информационному обмену мы будем называть социализацией или "вербализацией" информации, а символы, которые необходимы для такой социализации, мы будем называть "языком". Символы любого такого языка являются нечеткими многозначными переменными, - необходимость этого следует, например, из того факта, что АИА, которые реализуют различные режимы управления (например, творят по различным компонентам информации), должны общаться между собой. Следовательно, в те же самые языковые формы (например, высказывания) различные АИА могут вкладывать различный смысл - эти эффекты хорошо известны при коммуникации людей.

Замечание 4. В качестве такого языка Человечеством используется весь пласт культуры и науки, так как некоторые проявления его деятельности (например, описывающие социальные процессы или индивидуальное состояние человека) очень трудно выразить словами (так, многое в функционировании человека определяется "неписаными законами" или "общепринятыми обычаями"). Кроме того, некоторые виды активности человека (например,  жестикуляция, поведение, эмоция) часто сами служат в качестве неких "языковых символов". См. также главу 7.

Таким образом, полученную систему АИА можно рассматривать как совокупность самопрограммируемых объектов, когда один АИА может программировать деятельность другого, так как коммуникация между этими АИА может происходить как по первой (программной), так и по второй (творческой) компоненте информации (мы будем использовать также термины "программная и творческая функция (компонента, блок)").

Двухкомпонентные АИА: определение.

В качестве примера рассмотрим класс двухкомпонентных АИА (2-АИА), определенных следующим образом:

I.         Каждый АИА воспринимает только одну компоненту информации и творит тоже только по одной информационной компоненте.

II.      Для каждого АИА одна компонента описывает процесс, а другая - состояние.

III.    Для каждого АИА одна компонента рациональны, а другая - иррациональна.

Как следует из вышесказанного, этот класс АИА является простейшим из возможных. Будем обозначать такие АИА как 2АИА.

Корректное определение 2АИА как объекта, реализующего те или иные режимы управления на данном уровне иерархии в ИСС, возможно лишь только так, как описано выше. В параграфе 2.2 дана соответствующая аргументация. Все же отметим здесь, что при любом другом определении 2АИА их количество будет больше: таким образом, образом, введенный нами класс 2АИА является в этом смысле "минимальным".

Замечание. С точки зрения математического моделирования человека при универсально-понятийном (европейском) способе социального кодирования индивида (см. главу 7), вследствие наличия в деятельности человека субъект-объектного разделения и стандартного для этого общества интерьера - участия человека в "вертикальных" цепочках передачи информации - данное выше определение для 2АИА является необходимым. Оно, например, сразу же задает наличие необходимость наличия условия III для того, чтобы данный "агент" - 2АИА - мог трансформировать информацию "от общего к частному" (то есть "сверху вниз") и наоборот. ("Совместить" эти 2 разнонаправленные" процессы в одном 2АИА просто невозможно: для этого требуется, как минимум, 4АИА!) А условие II тогда вследствие необходимости допустить участие задаваемых "агентов" в коррекции ситуации, когда требуется "изменить ситуацию" (здесь хорошо срабатывает принцип "бритвы Оккама", - как описано в параграфе 2.2).

Таким образом, 2АИА преобразует одну компоненту информации (посредством своей "программной функции") в другую (своей "творческой функцией").

Другими словами, 2АИА устроены таким образом, что одна из их компонент (будем для нее также использовать название "функция") соответствует рассматриваемому уровню иерархии в ИСС как целом, а вторая ее компонента соответствует  конкретным КС, из которых этот уровень состоит. Схематически это показано на Рис.1, где через Ir и Ra обозначены иррациональная и рациональная компоненты информации, соответственно. Из Рис. 15.1 видно, что класс 2АИА вследствие условия III формирует кольца обратной связи.

Условиями I-III класс 2АИА определен однозначно и состоит из 16 различных типов, перечисленных в параграфе 2.2 .

<< >> C

15.2. Самоорганизация людей для выработки новых режимов управления (отношения между типами личности)

16 типов 2АИА структурируются Теоремой 1.

Теорема 1. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в 4 кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки нового режима управления). 

Доказательство. Произвольный тип 2АИА может адекватно воспринять информацию только от того типа 2АИА, у которого вторая (творческая) функция эквивалентна его первой (программной) функции. Таким образом, условие адекватной передачи информации от одного типа 2АИА к другому типу задает отношение упорядочения на множестве типов 2АИА. Поэтому совокупность всех типов 2АИА распадается (структурируется) на 4 непересекающиеся группы: внутри каждой из которых информация движется от одного 2АИА до другого. Конец доказательства.

Введенные таким образом 4 кольца самопрограммирования могут быть записаны так:

Замечание 5. Ситуация, когда два типа 2АИА, которые имеют вид <F₁|F₂> и <F₂|F₁> соответственно (F_i - информационные компоненты), реализуют совместное управление тем же самым объектом (объектами), является конфликтной: так как при этом один 2АИА разрушает ту же самую информационную компоненту, которую только что сотворил другой 2АИА.

Замечание 6. Конкретный тип 2АИА может воспринимать не только информацию от "предыдущего" типа 2АИА в соответствующем кольце самопрограммирования, но, в общем случае, также и другую (получаемую от других типов 2АИА) информацию в рамках своей программной функции. А также - интерпретировать деятельность других типов 2АИА в рамках своей творческой функции.

Теорема 2. Совокупность всех типов 2АИА самоорганизуется в  2 спаренных кольца самопрограммирования (кольца адекватной передачи информации, кольца выработки оптимального управления), которые определяются однозначно и в которых и воспринимаются, и творятся все 8 компонент информации.

Доказательство. Рассмотрим (2). Два кольца адекватной передачи информации могут быть объединены в единое кольцо, в котором все "звенья" функционируют совместно, только в том случае, когда два 2-АИА, которые находятся в одном и том же звене, реализуют совместно бесконфликтное управление.

Рассмотрим произвольный 2АИА, - например, такой тип 2АИА

                                                                                                <С-Топ½П-КС>                                                   (3)

Этот 2АИА "работает" с двумя компонентами информации. На компоненту С-Топ он опирается как на заданность (то есть - программируется ею), а творит он по компоненте информации П-КС (то есть - он изменяет процессы в единичных объектах для рассматриваемого уровня иерархии). Однако активность нашего 2-АИА будет возможна лишь только в случае, когда состояние взаимодействия между КС (единичными объектами для данного уровня)) являются фиксированными: в противном случае отсутствует "инструмент" как для фиксирования, так и для изменения состояния для рассматриваемого иерархического уровня. Такое состояние взаимодействия между КС как фиксирует тот 2-АИА, который имеет С-Отн как вторую (творческую) функцию. Как видно из (2), требуемый 2-АИА находится только в кольце (2b). И более того: для объединенных таким способом двух колец - (2a) и (2b) - рассмотренная выше "дополнительность" имеет место для всех звеньев в этом спаренном кольце самопрограммирования.

Если рассмотреть программные функции 2АИА, то придем к тем же самым результатам. Действительно, состояние внутреннего строения для иерархического уровня как целого может быть совместимо только с процессами на мембране: так как если топологическое строение уровня фиксировано, то только процессы на мембране могут иметь место как отклик на внешнее воздействие.

Кольца (2c) и (2d) могут быть объединены аналогично. Конец доказательства.

Таким образом, совокупность всех типов 2АИА разбивается на 2 "спаренных" кольца  2АИА, которые связаны между собой отношениями самопрограммирования (будем использовать термин "дуальная пара" для двух 2АИА из одного и того же звена из Теоремы 2).

Из Теоремы 2 вытекает следующее следствие.

Следствие. Два типа 2АИА будут оптимально (бесконфликтно) управлять (то есть - реализовывать адекватное преобразование информации) при выполнении таких условий:

a)     программные функции этих типов 2АИА есть одновременно либо рациональные, либо иррациональные;

b)    программная функция одного типа 2АИА описывает процесс, а другого - описывает состояние;

c)     программные функции для обоих типов 2АИА описываются различными компонентами информации.

Для творческих функций вследствие условия II из определения 2АИА будут справедливы те же самые условия.

Интересно, что дуальная пара типов 2АИА реализует управление только или по Ir-, или по Ra-информационным компонентам (см. Рис. 1). Такое управление является оптимальным, что следует из Теоремы 2.

Новая информация может поступать в популяцию[10] 2АИА через произвольный 2АИА, то есть от произвольного 2АИА. (Здесь каждый 2АИА рассматривается уже как некий объект, который маркируется не только типов: такая ситуация часто применяется при моделировании социальных систем при мощи так называемых "агентов", которые имеют заданные свойства.) Максимально полная реализация управления (то есть - изменение всей информации на рассматриваемом уровне ИСС) имеет место только в случае, когда каждый отдельный тип 2АИА будет принимать участие в преобразовании информации (в выработке совместного режима управления). Можно сказать, что только при этих условиях может быть достигнута полная социализация новой информации, и вследствие этого будут разработаны "нормативные" (общепринятые) новые алгоритмы управления (информации, которая необходима для управления), при помощи которых действуют 2АИА.

Легко видеть, что такая организация обработки новой информации и социализации ее на иерархический уровень ИСС (то есть - управление этим уровнем ИСС) может быть осуществлено путем самоорганизации всех 16 типов 2АИА в 2 структуры (кольца) самопрограммирования, которые в общем случае должны работать совместно. В одной такой структуре преобразуются Ir- информационные компоненты, а в другой такой структуре трансформируются Ra- информационные компоненты (см. Рис. 15.2: a) есть Ir-, и b) есть Ra- кольца самопрограммирования, соответственно; в вершинах представлены дуальные пары, - обозначение см. в таблице 2 параграфа 2.2).

В Ir- кольце самопрограммирования происходит социализация иррациональной компоненты информации (например, обогащение языка новыми структурами). В творческом плане в Ir- структуре самопрограммирования происходит формирование информации об иерархическом уровне как целом, так как для каждого "звена" в такой структуре рациональные компоненты фиксированы.

В Ra- структуре самопрограммирования происходит социализация рациональных компонент информации, соответственно.

Отметим, что только при таком способе построения колец самопрограммирования все 4 типа 2АИА, которые находятся в той же самой "вершине", имеют одновременно или рациональные, или же иррациональные программные функции. При любых других способах конструирования таких структур будут иметь место случаи, когда в одной и той же вершине как рациональные, так и иррациональные компоненты информации будут использоваться разными типами 2АИА в качестве программных. Однако такое управление будет конфликтным, так как в этих условиях два типа 2АИА, находящиеся в той же вершине, одновременно должны работать в противоположных направлениях: один, базируясь на фиксированных свойствах иерархического уровня как целого, создает КС (состояния или процессы) или отношения между КС, тогда как второй - совершенно наоборот. Другими словами, работая в той же вершине, один 2-АИА создает состояния (процессы), тогда как другой эти же состояния (процессы) немедленно разрушает. Очевидно, что управление, реализуемое таким структурами, является конфликтным.

Таким образом, имеет место следующая теорема.

теорема 3. Вследствие необходимости социализации новой информации, которая нужна для управления иерархическим уровнем ИСС, во всю совокупность типов 2АИА, все 16 типов 2АИА самоорганизуются в два описанных выше кольца самопрограммирования, в которых происходит социализация Ir- и Ra- информационных компонент.

Так как два описанных выше кольца самопрограммирования работают одновременно, и так как передача информации в этих структурах однонаправлена, систему из всех 16 различных типов 2АИА в этих двух структур можно рассматривать как объект с нетривиальным топологическим строением.

Рассматривая Рис. 15.2 как развертку двумерного многообразия, а направление передачи информации (самопрограммирования) как способ задания ориентации многообразия, с использованием стандартных топологических методов[11] получаем следующую теорему:

Теорема 4. Направление самопрограммирования при социализации новой информации, которая необходима для управления иерархическим уровнем ИСС, приводит к самоорганизации всех 16 различных типов 2АИА в единую структуру (объект) нового иерархического уровня управления, - в структуру, топологическое строение которой диффеоморфно двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса. 

Отметим, что из Теоремы 4 может быть разработан новый математический формализм для описания процессов переработки информации. 

Определение 9. Объект, который описывается Теоремой 4, мы будем называть соционом (подчеркивая тот факт, что управление данным иерархическим уровнем ИСС может быть осуществлено только совместной, кооперативной, социальной активностью всех 16 2-АИА).

Следствие 1. Эйлерово число для социона есть c=-5.

Следствие 2. Топологическое строение социона гомотопически эквивалентно букету из 6 окружностей.

Базируясь на описанном в этом разделе множестве 2-АИА может быть построена ИСС для осуществления управления в Природных и Социальных ИСС: в этой "управляющей" ИСС каждый единичный управляющий объект эквивалентен (в смысле управления) определенному типу 2АИА, а объекты нового иерархического уровня управления возникают путем самоорганизации 16 таких новых типов 2АИА в социон. (Пример сказанного для социального уровня, и при условии, что "социон = человек - координатор, см. главу 4.)

Теорема 5. Если соционы удовлетворяют условиям I-III, то каждый такой социон может быть описан как определенный тип 2АИА, с помощью которого реализуется управление на соответствующем иерархическом уровне. Такая управляющая ИСС, которая может быть сконструирована из соответствующих типов 2АИА (реализующих управление на соответствующих иерархических уровнях), есть самоорганизованная ИСС для реализации управления в том смысле, что на каждом ее уровне используются как те же самые единичные конструкции для управления, так и те же самые методы управления.

Следствие 1. Для произвольно сложной Природной или Социальной ИСС может быть сформирована путем самоорганизации иерархическая система из типов 2АИА, которые реализуют управление такими ИСС. "Начальные" типы 2АИА (для наиболее низкого уровня управления ИСС) могут осуществлять преобразование информации на произвольно низком уровне иерархии в Природной или Социальной ИСС (например, эти типы 2АИА могут основываться на достаточно полной системе аксиом, описывающей произвольно низкий иерархический уровень в Природной или Социальной ИСС).

***

Четырехкомпонентные АИА

Так как кольца самопрограммирования, которые необходимы для конструирования социона, состоят из дуальных пар типов 2АИА, то можем получить соответствующие теоремы, которые задают кольца дуального самопрограммирования и структуру получаемого на таком пути "социона из 4АИА".

Другими словами, с точки зрения информационной динамики и управления классы как 2АИА, так и 4АИА являются эквивалентными в смысле возможностей для конструирования ИСС, которые могут осуществлять управление в Природных и Социальных ИСС.

Если социон, сконструированный из 2АИА или 4АИА, удовлетворяет условиям Теоремы 5 (для 4АИА с "поправкой" на то, что его можно рассматривать как отдельный 4АИА), то из этих соционов (которые сами являются 2АИА или 4АИА) может быть сконструирована иерархическая управленческая система для управления Природными или Социальными ИСС, которая описана в Теореме 5,.

В общем случае для конкретных задач (реализации управления в некоторых специфических ИСС) могут быть сконструированы также и АИА, которые отличаются от 2АИА или 4АИА. Например, - с m входами и n выходами (в общем случае m¹n). Кроме того, могут быть случаи, когда некоторые АИА могут программироваться и/или творить на разных иерархических уровнях тех же самых (или - разных) Природных или Социальных систем. В ряде случаев это может приводить к объектам с топологическим строением, которое отличается от социона.

***

Для обеспечения оптимального функционирования в составе социона каждый из типов 2АИА должен обладать способностью к осуществлению постоянного обмена информацией с несколькими другими типами 2АИА (то есть обладать способностью находиться в постоянном контакте одновременно со всеми ними). Оптимально - с 7 другими типами 2АИА: со своими дуалом, с двумя дуальными парами (с которыми он находится в одном звене в Ir- и Ra-кольцах - см. Рис.15.2), и еще с двумя типами 2АИА (один их которых программирует его, а другого - программирует он). Для того, чтобы данный тип 2АИА вообще мог участвовать в работе социона, он должен обладать способностью одновременно удерживать в своем внимании не менее 5 других типов 2АИА (своего дуала + 2 дуальные пары - по одной из Ir- и Ra-колец). Максимальное же число коммуникантов, которое может без ущерба для оптимальной работы социона удерживать во внимании данный тип 2АИА, есть 9 (к 7 упомянутым ранее необходимо добавить еще 2-х: того, который программирует его дуала и того, которого его дуал - программирует). Итак, доказана справедливость теоремы:

Теорема 6. Для того, чтобы иметь возможность участвовать в работе социона (то есть для того, чтобы данный тип 2АИА мог участвовать в выработке нового режима управления), каждый тип 2АИА должен обладать способностью удерживать в своем внимании одновременно 7±2 своих коммуникантов.

Тем самым получено, вероятно, первое доказательство того известного из психологии восприятия, коммуникации и менеджмента факта[12], что устойчивая коммуникация возможна лишь с 7±2 коммуникантами (большее их количество приводит к структурированию коммуникантов в отдельные группы).

Поскольку отношения самопрограммирования для 2АИА являются однонаправленными, нетрудно видеть (см., например, Рис. 15.2), что в соционе они задают 5 пар разных типов отношений упорядочения, которые собраны в таблице (повторяем из параграфа 3.4).

Таблица. Типы топологически различных интертипных отношений, задаваемые направленностью самопрограммирования в соционе (названия отражают особенности коллективной деятельности соответствующих пар типов).

Гетеровертные отношения - отношений между интровертом и экстравертом, гомовертные - в противном случае. А, Б и В - это отношения между обоими рациональными или обоими иррациональными типами, а Г и Д - между рациональным и иррациональным типами.

Всего же разных типов отношений  между типами 2АИА есть 16 - к 10 из приведенной таблицы надо добавить отношения тождества (между двумя одинаковыми типами), дуальные, 2 отношения самопрограммирования (“передача” и “прием” информации), и еще 2 - по одному с дуалами "приемника" и "передатчика" (или, что то же самое, с передатчиком и приемником своего дуала). Последние 4 отношения - асимметричные. Таким образом, наличие таких 16 интертипных отношений является следствием топологического строения социона (которое, в свою очередь, задается определением 2АИА - алгебраическое доказательство см. ниже в конце этого параграфа). Итак, получаем теорему

Теорема 7. При осуществлении совместного управления (выработке нового способа управления, в процессе социализации новой информации) между типов 2АИА возможны только 16 типов отношений.

Собственные наблюдения (наблюдалось более 1 тысячи отношений между конкретными людьми - см. также главу 12) убедительно свидетельствуют, что характеристика отношений между типами людей, которая основана на развитом выше формализме, адекватно описывают реальность. Отметим, что отношения между конкретными людьми описывались исходя исключительно только из их уже известных типов: вначале определялись типы людей, а после - им сообщалась теоретическая характеристика отношений для конкретной пары людей. Таким образом, при каждом описании пары типов производилась апробация развитого в работе формализма. Подробное описание отношений представлено в параграфе 3.4.

Итак,

·         Теория 2АИА позволяет впервые математически однозначно описать отношения между типами людей, которые возникают при освоении ими новой информации и их деятельности по управлению в иерархических системах.

Легко видеть, что при самопрограммировании (в индивидуальном и дуальном кольцах, - а также в составе социона) каждый из типов 2АИА в ответ на поступившую новую информацию вырабатывает свой собственный режим управления, причем совсем не тот, которого "хотел бы" от него другой тип 2АИА (например, - его передатчик). Тем самым среди людей реализуется определенный вариант метода "проб и ошибок", известный как "ассоциативный режим управления". И хотя для нормативных ситуаций (когда знания, умения, навыки и опыт у всех коммуникантов одинаковы - эвристическую модель для описания таких ситуаций см. в главе 5) этот метод поиска решения весьма неоптимален, такая деятельность может принести успех. Конечно, лишь только в тех ситуациях, которые вызваны новыми, ранее не наблюдавшимися условиями (и требуют поэтому выработки новых режимов управления). Интересно, что реализация такого метода обычно вызывает огромные затруднения при математическом моделировании функционирования и деятельности живых организмов, а особенно - мышления Человека. Невозможность адекватного разрешения такой ситуации, имеющая место при классическом подходе к моделированию Человека, ранее не позволяли приступить к моделированию развития Человечества: возникновение нового может быть описано лишь только в терминах такого ассоциативного, эвристического мышления. Интересно, что одновременно получен также и механизм формирования нового нормативного блока, который закрепляется - социализируется и вербализируется - в случае успеха. Таким образом, на социальном уровне кольца индивидуального и дуального самопрограммирования реализуют способ ассоциативного управления природными и социальными системами!

Способность Человека по-разному воспринимать высказывания других людей - то есть ассоциативность восприятия - часто оказывается источником нового знания. Такое "непонимание" одного человека другим часто выступает как "побудительный мотив" к получению новых знаний.

Несколько примеров из истории физики: эта область знакома всем очень хорошо - и, к тому же, ее история "задокументирована" наиболее полно.

1)    Ричард Фейнман искренне полагал, что он всего лишь "детализировал" одно из высказываний Поля Дирака, которое тот привел в "слишком кратком" виде в одной из его статей. Оказалось же, что Р. Фейнманом разработан новый теоретический формализм, и притом настолько мощный, что позволил за пару часов (в буквальном смысле слова!) выполнить расчет, на который другой квалифицированный физик потратил несколько месяцев работы. Р. Фейнман прослушал доклад одного из физиков о выполненной работе и на следующий день принес решение более общей ситуации! И лишь после этого формализм так называемых "Фейнмановских диаграмм" был опубликован, - за что его автор и получил впоследствии Нобелевскую премию.

2)    Эрвин Шредингер, записывая впервые свое уравнение, был уверен, что он просто приводит "более удобную" форму предоставления материала диссертации Луи де-Бройля (снова Нобелевская премия).

3)    Давид Гильберт, впервые услышав о "матричной квантовой механике" Вернера Гейзенберга, сказал, что матрицы "сами по себе" в математике не встречаются: они всегда появляются на промежуточных этапах решения так называемых "краевых задач" теории дифференциальных уравнений в частных производных. Физики над ним втихомолку посмеялись ("Гильберт ничего не понял!"), - но потом, после появления уравнения Шредингера, над ними смеялся уже Д. Гильберт.

Алгебраическое описание отношений между типами. Операторы на множестве 2АИА как исчисление на множестве режимов управления.

Нетрудно видеть, что каждый из типов 2АИА может быть описан в виде 4-компонентного вектора вида {a,b,c,d}, где первые две компоненты описывают программную функцию данного типа 2АИА, а последние две - его творческую функцию. Первая компонента этого вектора задает рациональность или иррациональность программной функции, а вторая - конкретный класс информации, к которому она относится. Третья компонента вектора описывает конкретный класс информации, к которому принадлежит творческая функция, а четвертая задает то, описывает творческая компонента информации состояние или процесс. Заметим, что вследствие такого определения вторая и третья компоненты вектора типа 2АИА имеют разную рациональность (в частности, при смене рациональности типа 2АИА вторая и третья компоненты вектора типа должны поменяться местами). Такая форма записи однозначно соответствует сокращенным аббревиатурам для записи типа - см. главу 2.

Как следует из приведенного выше определения для записи типа 2АИА, каждая компонента вектора типа может принимать два значения - 0 или 1 (выбор фиксации конкретных соответствий значений переменных для дальнейшего несущественен). Таким образом, тип 2АИА как вектор может быть записан как {a,b,c,d}, где a,b,c,d=0,1. Обозначим множество векторов типов 2АИА через {Т_i}.

Введем класс операторов, которые определены на множестве векторов типов 2АИА и  которые переводят один тип 2АИА в другой. Легко видеть, что этот класс операторов может быть представлен как  покомпонентное сложение вектора типа с 4-компонентным вектором, которые является представлением соответствующего оператора. Сложение должно производиться по mod 2 (таким образом, компоненты всех векторов образуют в алгебраическом смысле поле из двух элементов 0 и 1 - см.[13]).

Базис этого представления операторов образуют 4 вектора, которые можно записать как

e₁={1,0,0,0},

e₂={0,1,0,0},

e₃={0,0,1,0} и

e₄={0,0,0,1}.

Легко видеть, что существует только 16 различных операторов, переводящих один тип в другой: исключая 4 базисные векторы и нулевой вектор e₀={0,0,0,0} (тождественное преобразование) это такие векторы:

e₅= e₁+ e₂ , e₆=e₁+ e₃ ,  e₇=e₁+ e₄, e₈=e₂+ e₃ ,  e₉=e₂+ e₄ , e₁₀=e₃+ e₄,

e₁₁=e₁+ e₂+ e₃ ,  e₁₂=e₁+ e₂+ e₄ , e₁₃=e₁+ e₃+ e₄ ,  e₁₄=e₂+ e₃+ e₄,

e₁₅=e₁+ e₂+ e₃+ e₄

Подчеркнем, что после действия оператора e₁ изменяется рациональность типа - и поэтому мы должны поменять местами рациональные и иррациональные классы информации. По этой причине для операторов e₅ - e₁₅ операцию "перевода типа в тип" - то есть "закон суммирования" для компонент информации - определим так.

1.       оператор e₁ действует первым (изменяя при этом рациональность типа), вследствие чего вторые и третьи компоненты вектора типа меняются местами,

2.       а уже после этого имеет место действие других базисных операторов (то есть происходит суммирование с другими компонентами вектора типа е_i при i>1).

Вследствие этого условия совокупность операторов e₀ - e₁₅ будет рассматриваться как совокупность упорядоченных операторов в смысле В.П. Маслова[14].

Структуру множества операторов {e_i} задает следующий блок теорем:

Теорема 8. Совокупность операторов {e_i} образует некоммутативную группу, так как, например, e₇•e₁₃¹e₁₃•e₇) .

Теорема 9. Группа {e_i} имеет 11 циклических подгрупп порядка 2.

Теорема 10. Группа {e_i} распадается на 3 вида комплексов, элементы которых обладают следующими свойствами: e₀•e₀=e₀ (1 комплекс), e_i•e_i=e_i²=e₀ (11 наборов комплексов - циклических подгрупп порядка 2, - такие операторы будем называть "симметричными"), и e_i⁴=e₀ (4 набора комплексов - циклических подгрупп порядка 4, - такие операторы будем называть "асимметричными").

Теорема 11. Группа {e_i} является векторным пространством, размерность которого равна 4.

Следствие 1. Если описаны действия любых 4 линейно независимых операторов из {e_i}, то действие остальных 11 операторов может быть выражено в терминах действия этих операторов (действие тождественного оператора e₀ - тривиально).

Асимметричные операторы из набора  {e_i} структурируют множество типов 2АИА {Т_i}:

Теорема 12. Множество типов 2АИА {Т_i} каждым из асимметричных операторов разбивается на 4 равномощных непересекающихся подмножества (4 орбиты, содержащие соответственно по 4 разных типа 2АИА).

Следствие 1. Множество {Т_i} есть сумма 4 множеств, каждое из которых образовано оператором, обладающим свойством e_i⁴=e₀.

Определение 10. Оператор e_i из {e_i}, переводящий один тип 2АИА в другой, будем называть отношением между данными типами 2АИА.

Таким образом, на множестве типов 2АИА имеется 16 отношений: 1 - тождественное отношение, 11 - симметричных отношений (когда последовательное применение операторов перехода от типа к типу не выводит за пределы этой пары типов), и 4 асимметричных отношений (когда последовательным применением данного отношения 4 разных типа 2АИА замыкаются в кольцо).

Асимметричное отношение e₁₃ является выделенным, так как именно оно обеспечивает наиболее высокую степень самопрограммирования между парой типов 2АИА. Действительно: только при таком соотношении между этими типами 2АИА творческая функция первого типа 2АИА совпадает с программной функцией второго типа 2АИА. Иными словами, активность первого типа 2АИА вторым типом 2АИА воспринимается как вполне равнозначная замена всему окружающему миру (ведь этот, второй тип 2АИА, "видит" лишь только одну компоненту информации - причем как раз ту, которая является творческой для первого типа 2АИА).

Совокупность операторов {e_i} можно представить также в виде графов - отрезков, соединяющих две точки (два 2АИА разных типов). Тогда легко видеть, что асимметричные отношения представимы в виде ориентированных графов.

Наконец, как следует из определения операторов {e_i}, если любой асимметричный оператор применить дважды,. то получим симметричный оператор: e_i²=e₈. Имеются следующие соотношения: e₁₂•e₁₃=e₁₃•e₁₂=e₅•e₆=e₆•e₅=e₀. Наличие "перекрестных" соотношений e₁₄•e₅=e₁₃ и e₁₄•e₆=e₁₂ и подобных им позволяет выделить отношение e₁₄ среди всех симметричные отношений. При этом соотношение e₁₄•e₅=e₁₃ вследствие ориентированности графа e₁₃ приводит к тому, что граф e₅ также оказывается ориентированным (так как граф e₁₄ - неориентированный).

Таким образом, получаем Теорему:

Теорема 13. Система графов {e_i} структурирована следующим образом: e₀ - кольцо (точка), e₁- e₄ , e₇ - e₁₁, e₁₄ , e₁₅ - неориентированные графы (симметричные отношения, причем граф e₁₄ является выделенным  в плане состыкования между собой орбит, образованных действием асимметричных операторов), e₅ , e₆, e₁₂,и e₁₃ - ориентированные графы (причем информация распространяется только по графам e₁₃ и e₅ , а графы e₁₂ и e₆ ориентированы противоположно направлению распространения информации, - и поэтому могут рассматриваться как "информационные пробки"). Граф e₁ является выделенным, т.к. его применение приводит к радикальной перестройке вектора представления типа.

СЛОВА из {e_i} как цепочки выработки решений (цепочки распространения информации).

Введенный выше математический формализм позволяет решать два класса задач.

·       задачи об организации оптимального управления заданным типом 2АИА с помощью некоторой совокупности типов 2АИА из некоего заданного множества объектов, каждый их которых является 2АИА (включая и тождественные типы 2АИА), и

·       задачи об организации выработки оптимального нового режима (способа или стиля управления, алгоритма) для управления данным уровнем заданной ИСС.

Определение 11. Произвольную последовательность операторов из {e_i} будем называть словом (последовательность применения операторов - справа налево).

Каждое такое слово задает цепочку выработки нового способа (стиля, метода, режима, алгоритма) для управления на данном иерархическом уровне в ИСС. Иначе говоря, каждое слово задает некую цепочку распространения новой информации.

Нетрудно видеть, что условия для оптимизации введенных выше задач будут разными.

Так, условие для оптимизации первой задачи - по целенаправленному управлению деятельностью заданного 2АИА с помощью некоторого множества других 2АИА выглядит так:

·         Найти на множестве всех заданных 2АИА слово минимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с минимальным количеством асимметричных операторов, которое заканчивается на заданном 2АИА (часто при этом "начальный" 2АИА - тот, который "задает программу" - задается также). Оптимальным является случай, когда асимметричный оператор e₁₃ (или e₅) стоит в конце слова (то есть - перед заданным 2АИА).Наличие в слове операторов e₁₂ и e₆ означает наличие "информационной пробки", после которой информация дальше по слову не распространяется.

А условие для оптимизации второй задачи - по выработке оптимального нового режима управления на данном множестве 2АИА выглядит так:

·         Найти на множестве всех заданных 2АИА слово максимальной длины, с минимальным количеством операторов, изменяющих рациональность и с максимальным количеством асимметричных операторов e₁₃ и/или e₅ (часто при этом "начальный" 2АИА задается: именно через него, как правило, вводится новая информация в рассматриваемое множество 2АИА). Оптимальным является случай, когда такое слово формирует замкнутый путь на рассматриваемом множестве 2АИА (при выполнении такого условия тот 2АИА, через который введена новая информация, осуществляет также "апробацию" выработанного нового режима управления, - то есть определяет, достигнуты ли цели управления и какова степень эффективности такого управления).

Замечание. Нетрудно видеть, что "общаться" между собой "на равных" могут только типы, обладающие одной и той же рациональностью. Действительно, иррациональный тип реализует управление "от общего к частному", тогда как рациональный тип - наоборот, "от частного к общему" (см. Теорему 13).

Весьма важным является то обстоятельство, что одно и то же слово может объединять в некоторый путь разные совокупности 2АИА (особенно наглядно это при представлении операторов в виде графов).

Определение 12. Слова на множестве рассматриваемых типов 2АИА будем называть эквивалентными в смысле передачи информации, если они опираются своими началом и концом на фиксированные типы 2АИА (которые могут быть как разными, так и совпадающими, - в последнем случае получим цикл (кольцо) из 2АИА).

Можно сказать, что слова - это топологически инвариантные конструкции на множестве {Т_i}.

Таким образом, общий алгоритм решения задач по управлению данным уровнем ИСС произвольной природы с помощью некоего множества 2АИА выглядит следующим образом.

1.    На первом этапе определяются все типы 2АИА, которые содержатся в рассматриваемом множестве 2АИА.

2.    На втором этапе определяются все типы операторов, которые связывают пары разных типов 2АИА, содержащихся в рассматриваемом множестве 2АИА.

3.    Наконец, на третьем этапе выбираются слова, которые оптимальны для решения поставленной цели управления. Отметим, что цели управления в общем случае могут быть отличны от тех, которые перечислены выше: они будут определяться конкретным наполнением задачи на управление.

Таким образом, вместо того, чтобы исследовать цепочки передачи информации (цепочки выработки нового режима управления) между конкретными типами 2АИА, теперь можно исследовать слова, которые являются инвариантными и не зависят уже от выбора конкретных типов.

Несколько вспомогательных конструкций.

Сейчас рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех типов 2АИА {Т_i} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2АИА (тот, который "ставит задачу" перед всеми остальными типами 2АИА) формирует кольцо "индивидуального" самопрограммирования при помощи последовательного действия "выделенного"оператора e₁₃.

Действие этого же оператора разбивает множество {Т_i} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название - "дуального") самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2-АИА присоединить при помощи оператора e₁₄ соответствующий тип 2АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования. При этом каждая пара типов, находящаяся в звеньях такого "сдвоенного" кольца - кольца дуального самопрограммирования - оказывается связанная оператором e₁₄.

Таким образом, множество {Т_i} разбивается на два кольца дуального самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2АИА, а другое нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют другое (оставшееся) кольцо дуального самопрограммирования, можно присоединить к данному типу 2АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих рациональность типа. При этом присоединение происходит с теми типами, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e₁₄ (такой тип называется "дуальным").

При других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2АИА с другими типами 2АИА в одном и том же звене).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 14. Конструкция на множестве типов 2АИА {Т_i}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие 1. Описанная в Теореме 14 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в[15]).

Определение 13. Введенную в Теореме 14 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением 9.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2АИА присутствуют все возможные на множестве {Т_i} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2АИА из {Т_i} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные типы 2АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других типов 2АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной ИСС.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также "геометрическим" способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в этом параграфе

Сети из {e_i}.

Как следует из построения социона, следующим шагом является построение сети из графов - представлений операторов {e_i}. В этом случае придется оперировать объектами, являющимися разветвлениями графов - операторов: их можно представить как "точку (тип 2АИА)", в которую "входит" n графов - операторов и из которой выходит m графов - операторов (в общем случае n¹m).

Здесь открываются широкие возможности для компьютерного моделирования и формирования объектов различного топологического строения и различной размерности - см., например[16]). Интересно, что, как следует из Теоремы 14, оптимальный для функционирование социона разветвленный граф может быть описан в виде объекта, в котором имеется 1 "вход" - асимметричный оператор, 1 "выход" - асимметричный оператор, и 5 неориентированных графа - симметричных оператора (нетрудно видеть, что любой тип 2АИА может функционировать в составе социона лишь только тогда, когда на него опирается граф с 7±2 разветвлениями) - см. также Теорему 6.

Приложения развитого математического формализма.

По сути, в этом параграфе мы построили математический аппарат, который позволяет решить огромное количество задач в области управления социальными группами.

Приложения такого аппарата описаны в остальных главах настоящей книги.

Поскольку этот математический аппарат позволяет прогнозировать ситуацию в данном интерьере, приведем всего один пример применения развитого математического аппарата к рассмотрению конкретной ситуации.

Нами также проведена апробация ряда слов для реализации управления. Например, уже год в одной из частных фирм для организации управления конкретным человеком - директором фирмы - применяется слово e₁₃•e₄   - такое слово было предложено нами как оптимальное при анализе конкретного состава типов людей в данной фирме. Необходимость в таком управлении была вызвана тем обстоятельством, что типы нашего "заказчика" (человека, задающего управление) и директора фирмы связаны асимметричным отношением e₆, то есть наш "заказчик" не имеет никакой возможности передать информацию своему директору (информация идет лишь только от директора к нашему "заказчику"). Интересно, что директор фирмы даже не подозревает, что он уже год "находится под управлением" (то есть управление происходит настолько "естественно", что он принимает его за ... свои собственные решения). Отметим, что морально - этические аспекты этой проблемы нами были специально оговорены с нашим "заказчиком". Подробно это описано в параграфе 10.1.

Крайне интересным представляется то обстоятельство, что множество разных слов для управления конкретными людьми имеет место, по нашим наблюдениям, среди ведущих Российских и Украинских политиков - см. главу 11.

Таким образом, получаем следующую Теорему:

Теорема 15. Векторы е₀ - е₁₅ задают ту же самую совокупность отношений между типами, которая описывается топологическим строением социона.

Выводы:

1.    Построено исчисление операторов, задающих отношения между парой типов режимов управления (парой типов 2АИА) и описана структура множества таких операторов.

2.    Описаны классы задач на оптимальное управление, которые решаются с применением введенного исчисления.

3.    Описаны как общие методы решения задач на управление, так и некоторые характерные структуры из операторов, возникающие при этом, - результаты апробации свидетельствуют о высокой эффективности разработанных методов

<< >> C

15.3. Критерии для управления иерархическими социально - экономическими системами

В этом параграфе описаны подходы, которые могут иметь непосредственное практическое применение для их использования как в качестве способа сжатия информации при диагностике состояний социально - экономических систем разных уровней иерархии, так и при синтезе стратегий оптимального управления состоянием таких систем.

Изложенные ниже результаты важны не только для государств, образовавшихся после распада СССР и стран Советской ориентации, но и для стран с развитыми экономикой и демократией. Для последних - полученные результаты являются, вероятно, одними из весьма немногих, позволяющих разрабатывать на их основе методики для количественного сравнения состояний стран с разной структурой экономики, валютой, способом политического управления и т.п., а также - позволяют выявить негативные тенденции и наметить пути для их предотвращения.

Кратко материалы этого параграфа опубликованы в нашей статье[17].

Введение  и  постановка  задачи

С развитием общества все большее значение приобретает необходимость в разработке информационных систем, позволяющих осуществить прогноз и управление динамикой развития социально - экономических систем (СЭС) различного уровня иерархии[18]. Среди важнейших задач, без решения которых невозможно адекватное управление СЭС, ключевое место занимает проблема нахождения критериальных соотношений, выражающих основные закономерности эволюционирования СЭС. Без выработки таких критериев разработка количественной формализации описания СЭС и математических моделей для управления ними будет чрезвычайно затруднена.

Как правило, формализованные критериальные соотношения базируются на результатах рассмотрения конкретных моделей, описывающих СЭС[19]. Высокий уровень сложности таких моделей (см., например[20]) обусловлен, как правило, следующими причинами[21]:

·         Отсутствием четкого понимания разнообразных процессов, происходящих в СЭС разного уровня иерархии, а также единого подхода к их описанию (теория 2АИА Социальные Технологии, ориентированные на решение этой задачи, изложены в предыдущих главах).

·         Отсутствием общего подхода к описанию эффектов, связанных со взаимодействием между СЭС как одного уровня иерархии (формализм для описания этих задач изложен далее в параграфе 15.5), так и принадлежащих к разным иерархическим уровням (типичный пример - проблема взаимоотношения регион - центр на уровне государства; для описания такого класса задач следует использовать результаты, приведенные в главах 4, 7 и 16).

·         Отсутствием четких критериев для выделения объектов социально - экономического процесса как единой СЭС (об одном подходе к решению этой задачи см. в параграф 15.4).

·         Трудностями принципиального характера, связанными с необходимостью введения в рассмотрение, учета и формализации так называемого “человеческого фактора” со всем комплексом специфических эффектов, вносимых им в социально - экономический процесс. Среди важнейших из них необходимо выделить: способность Человека синтезировать новую информацию, имеющую коммерческую ценность; наличие существенной, изменяющейся со временем вариабельности в свойствах, целях, задачах, откликах и т.п. отдельных людей; наличие вариабельности в способности отдельных людей как участвовать в социально - экономических процессах, так и влиять на них; и т.д.. Собственно, на решение этой проблемы и направлена наша настоящая книга.

Указанные причины (которые перечислены далеко не все!) привели к тому, что подавляющее большинство современных математических моделей описания динамики СЭС ориентированы на использование их результатов так называемыми ЛПР - людьми, принимающими решения (например, чиновников разного уровня иерархии, менеджеров, политиков и т.п. - см., например[22]). Однако при этом ЛПР часто оказываются перед лицом необходимости принимать решения практически “вслепую”, ибо большинство из них, не являясь специалистами в области математического моделирования, просто не знают о границах применимости каждой отдельной модели, положенной в основу той или иной экспертной системы. Наконец, многие из таких ЛПР не являются координаторами, то есть они принимают решения действительно "вслепую"!

Таким образом, одним из возможных перспективных подходов к описанию СЭС является следующий. На первом этапе - создание блока математических моделей, описывающих ключевые особенности динамики СЭС, то есть характерные для СЭС любого уровня иерархии. В силу необходимости отражения самоорганизационных свойств СЭС, эти математические модели должны являться нелинейными и стохастическими, и ориентированными на выработку критериальных закономерностей. В определенном смысле речь идет о создании совокупности неких абстрактных структур математического характера, на базе которых может быть проведено адекватное описание СЭС.

Далее, на втором этапе, направление исследований разбивается на два потока: во-первых, на создание математических моделей, формализующих необходимые пользователю понятия, термины, количественные закономерности и т.п., а также  связи между ними (например, поле законодательных нормативов) во введенные на первом этапе абстрактные структуры. Этим достигается унификация подхода всей совокупности разнородных по составу ЛПР к описанию результатов своей деятельности, а также - и это чрезвычайно важно - нахождение синергетического, нелинейного эффекта от своих совокупных,  совместных действий.

Во-вторых, на построение адекватной реальности математической модели для описания взаимодействия тех абстрактных структур, которые были введены на первом этапе[23] (пример математического описания см. в параграфе 15.5). Весьма важным является то, что на втором этапе исследования могут идти параллельно по обоим направлениям, что благоприятствует скорейшему внедрению полученных результатов в практику.

Некоторые результаты были ранее кратко описаны в[24]. В этом параграфе построен класс математических моделей, ориентированных на описание состояний СЭС разного уровня иерархии, в котором находят количественное выражение некоторые “наивные” термины, понятия и т.п., широко используемые в вербальном виде - особенно в современном политическом словаре.

Фактически, в этом параграфе представлена модель, способная описать усредненное состояние всей экономики, - то есть усредненное состояние всей иерархической системы для данной страны.

Модель

В основу описания динамики единичного представителя (далее -“объекта” - КС) СЭС данного уровня иерархии положим следующие соображения, которые можно назвать также и “аксиомами”

А1. Деньги (финансы) являются мерой информации, которой обладает рассматриваемый объект. “Стоимость” информации определяется посредством самосогласования через всю иерархическую систему СЭС (наибольший вклад в нее вносит, как правило, СЭС наиболее высокого уровня иерархии - государство).

А2. Способность к синтезу (рождению) новой информации Человеком приводит к тому, что для рассматриваемого объекта его способность к увеличению финансов увеличивается с возрастанием их количества , тем самым образуя кольцо положительной обратной связи: “больше информации - больше финансов - больше информации” (ср.: “деньги делают деньги”). Это также достигается путем самосогласования.

А3. Существует необходимость “расходования” денег (финансов, информации) для продолжения функционирования рассматриваемого объекта (что формирует тем самым кольцо отрицательной обратной связи). Интенсивность расходования возрастает с ростом денежной массы быстрее, чем ее прирост. Такое расходование также замыкается самосогласованием через всю иерархию СЭС (например, через налоги - как федеральные, так и местные).

А4. Поскольку способность Человека синтезировать (создавать) новую информацию (следовательно, и новые финансы) носит ярко выраженный индивидуальный характер, то процесс функционирования совокупности рассматриваемых объектов должен носить стохастический характер.

Эти предположения могут быть строго обоснованы в рамках теории 2АИА.

Математически сказанное в А1-А3 можно описать уравнением

                                                                                             R(m) - T(m) (1)

где R(m)>0  и T(m)>0 - некоторые (монотонные) функции, причем $m₀: "m>m₀ÞT(m)>R(m) (вследствие А3 функция T(m) при больших m больше, чем R(m)). Здесь обозначено через m массу финансов (информации), которой обладает рассматриваемый объект социально - экономических отношений в настоящее время.

Условие монотонности R(m) и T(m) приводит к тому, что уравнение (1) имеет только одно стационарное положение равновесия, которое является устойчивым и в котором рассматриваемый объект характеризуется значением m₀:

R(m₀) = T(m₀)                  (2)

В функциях R(m) и T(m) должна найти отражение вся иерархическая система СЭС. Поскольку в настоящее время вид этих функций неизвестен, дальнейший анализ (1) возможен только с привлечением соображений модельного, феноменологического характера.

При моделировании сложных иерархических систем живой и неживой природы для описания их свойств или закономерностей часто используют так называемые “аллометрические закономерности”, когда искомая закономерность представляется в виде степенной зависимости от своих параметров (для биологических объектов см., например[25], а для технических[26]). В физике подобные закономерности обычно возникают вследствие требований так называемой масштабной инвариантности, когда некоторые свойства системы инвариантны относительно преобразований  масштаба рассматриваемых явлений (см.[27]).

Отметим, что выполнения последнего свойства можно ожидать и от объектов социально - экономического процесса в предположении, что их способность как к приросту массы финансов, так и к их трате инвариантны относительно преобразований масштаба величины m для СЭС, принадлежащих данному уровню иерархии (естественно, конкретная их параметризация для каждого уровня иерархии своя).

Итак, проведем дальнейшее рассмотрение, предполагая, что

R(m) = cm^a

T(m)=dm^b    (3)

При этом b>a вследствие А3. Здесь сама способность рассматриваемого объекта социально - экономического процесса к приобретению и расходованию финансов определяется коэффициентами a и b, которые будут зависеть как от принадлежности объекта к тому или иному уровню иерархии СЭС, так и от всей их иерархической совокупности (например, будут регулироваться государством). На Рис.15.3.1 представлены данные по современной (Украина, январь 1996 года) системе налогообложения доходов граждан - видно, что в диапазоне 1,6<m<200 единиц необлагаемого дохода она хорошо апроксимируется зависимостью T(m)=0,045× m^1,38  (для России на тот же период в диапазоне 1<m<8 получим T(m)=0,17× m^1,18).

Интенсивности процессов приобретения и расходования финансов в рамках аппроксимации (3) будут определяться величинами параметров c и d, а стационарное состояние достигается при m₀=(c/d)^1/(b-a).

Модель (1) - (3) выведена на основании А1 - А3. Для того, чтобы она удовлетворяла также и А4, необходимо учесть вариабельность свойств и возможностей человеческой компоненты социально - экономического процесса. Для заданного объекта это проявляется двумя путями. Во-первых, вследствие внутренних для рассматриваемого объекта причин - например, связанных с его кадровым составом (успехом в подборе людей, способных создавать новую информацию - координаторов), а также от профессионального уровня этих людей (своего рода неравномерность распределения таких людей по фирмам). В результате разные объекты социально - экономического процесса для данного уровня иерархии будут различаться своими константами с. Во-вторых, вследствие причин внешних для данного класса объектов - например, вследствие локальной (территориальной) вариабельности законодательного поля, регулирующего налоговую политику. В результате разные объекты будут различаться своими константами d.

Отметим, что учет статистических закономерностей должен быть проведен в рамках ансамблевого подхода, когда рассматривается целый класс объектов для СЭС заданного уровня иерархии.

Хотя в общем случае обе причины учета вариабельности свойств Человека действуют совместно, далее мы для простоты будем рассматривать их раздельное описание. Таким образом, приходим к стохастическим моделям

                              (A)

                              (B)

где для модели (А) d=const и m₀=l^1/(b-a), а для (В) -  c=const и m₀=w^1/(a-b). В (А) и (В) произведены соответствующие преобразования. Функции x_t и h_t являются стохастическими.

В общем случае модели (А) и (В) приводят к тому, что совокупность объектов (КС) данного уровня иерархии для социально экономических процессов характеризуется распределением плотности вероятности P(m,t). Если шум x_t (или  h_t, соответственно) является стационарным, то вследствие условия b>a P(m,t)® P_s(m), причем, в общем случае, вид P_s(m) будет определяться лишь статистическими свойствами x_t (h_t) и величинами a, b и m₀. Дальнейшее рассмотрение проведем в пренебрежении переходными процессами - то  есть. для P_s(m).

Общими свойствами моделей (А) и (В) являются такими:

I.     Обе модели допускают обезразмеривание, то есть P_s(m)  можно представить в автомодельном виде P_s(x) по безразмерной переменной x=m/m₀ (естественно, при соответствующем обезразмеривании функций x_t (h_t)). Это обстоятельство является весьма важным, ибо позволяет сравнивать между собой поведение разных СЭС (но обладающих одинаковыми параметрами a и b). Распределение P_s(x) зависит тогда только от a, b и вида (точнее - структуры) обезразмеренного шума x_t (h_t). Вследствие этого появляется возможность разработки новых критериев для  классификации и сравнения состояний СЭС разных уровней иерархии. Так, это свойство рассматриваемых моделей позволяет отвлечься от видов национальных валют, их конвертации и т.п., и сравнивать между собой объекты СЭС одинакового уровня иерархии, находящиеся в разных странах (и, соответственно, в разных условиях). Вследствие этого появляется возможность также для количественного сравнения между собой состояний СЭС  из разных стран и синтеза систем оптимального управления развитием СЭС в выбранном направлении (например, появляется возможность количественного сравнения показателей качества жизни граждан (малых фирм и т.п.) для разных стран).

II.   Модели (А) и (В) являются инвариантными относительно группы преобразований  m®N: m=kNⁿ, где  k>0 и n>0 - соответствующие константы. Это позволяет применять как сами модели (А) и (В), так и произведенные на их базе интерпретации, к различным характеристикам, описывающим рассматриваемые объекты социально - экономического процесса (например, выполнение соотношений такого вида естественно ожидать для численности N  сотрудников фирмы в зависимости от имеющихся в ней запаса финансов). Естественно, при такой группе преобразований параметры модели преобразуются как a_N=1+n(a_m - 1), b_N=1+n(b_m - 1),  l_N=l_m^a-b, x_t^N=k^a-bx_t^m (для примера выписаны лишь соотношения для модели (А); для модели (В) такие соотношения выглядят аналогично). Весьма важным является также то обстоятельство, что все результаты (например, распределения P_s(x)), полученные для одной какой-нибудь характеристики рассматриваемого объекта могут быть пересчитаны для любой (!) другой характеристики, связанной с первой рассматриваемым групповым соотношением, - а выводы автоматически (!) являются верными. Иными словами, мы получили новый способ установления инвариантности и эквивалентности как между отдельными характеристиками рассматриваемого объекта, так и между объектами разных уровней иерархии, а также - новый способ восстановления целого класса характеристик объекта по распределению одной из его характеристик!

Пример

В качестве примера рассмотрим аналитически точно решаемый случай, когда   x_t и h_t являются белым шумом с интенсивностью <x_t²>=s² (<h_t²>=s² соответственно). Тогда из уравнений (А) или (В) обычным образом строится уравнение Колмогорова - Фоккера - Планка в соответствующей нашему случаю интерпретации Стратоновича (все необходимые математические см. в[28]), из которого находим

, a=1   (4)

для модели (А) и

, b=1   (5)

для модели (В), соответственно.

В (4) и (5) С_i - соответствующие нормировочные константы.

Для рассматриваемого примера асимптотика P(m,t)® P_s^a(b)(m) справедливо независимо от вида начального распределения P(m,t=0).

Модель (А) при 0<a£1 допускает так называемые индуцированные шумом переходы, когда форма P_s^a(m) изменяется скачком (в нашем случае - от колоколообразной (одномодальной) до монотонноспадающей) при непрерывном изменении интенсивности шума s² (в нашем случае - при увеличении s² сверх s²_с), однако здесь мы эти эффекты рассматривать не будем.

Отметим общее свойства полученных P_s^a(b)(m):

1)    . При малых интенсивностях шума s² (то есть при малой вариабельности вклада от человеческой компоненты СЭС) P_s^a(b)(m)»d(m-m₀), где d(x) - сингулярная дельта - функция Дирака.

2)    С ростом s² ширина D распределений P_s^a(b)(m)   увеличивается (на Рис.15.3.2 приведен пример зависимости относительной ширины D (измеренной на полувысоте) от безразмерной интенсивности шума  s₀² для автомодельного распределения P_s^a(x); выбраны значения параметров a=2/3, b=1), а положение максимума m₊ распределения сдвигается к нулю.

Модели (А) и (В) в приближении белого шума будут хорошо описывать главный вклад в экспериментально измеренные P_е(m), сосредоточенный в окрестности максимума. “Хвосты” распределений P_e(m) будут формироваться из сравнительно малого количества объектов, поэтому в рамках модели белого шума в них нельзя должным образом учесть вариабельность индивидуальных свойств людей (можно сказать, что в “хвостах” P_e(m) проявляются “более яркие индивидуальности”). Интересно, что объекты вблизи максимума P_e(m)  естественно отождествить со “средним классом” - поэтому известные нечеткие вербальные описания типа “для устойчивости общества необходимо наличие значительной прослойки среднего класса” с использованием (4) и (5) можно сформулировать в виде четких и однозначных математических критериев.

Ниже приведем примеры некоторых стратегий управления СЭС, основанных на предложенном подходе и модели белого шума.

Общую тенденцию развития СЭС можно сформулировать следующим образом: рост благосостояния людей при условии отсутствия напряженности в обществе. В рамках моделей (А) и (В) росту благосостояния соответствует рост m₀, а “отсутствию напряженности” соответствует условие “оптимальной относительной ширины” D для P_s(m) - в нашем примере оно соответствует “оптимальности” величины относительной интенсивности шума s₀² для автомодельного вида распределения по доходам P_s(x).

В нашем примере для относительной (безразмерной) интенсивности шума нетрудно получить для модели (А) выражение

                         (6)

а для модели (В) -

                              (7)

Весьма интересно и нетривиально поведение s₀² при s²=const с возрастанием m₀.

Рис.15.3.3.Поведение s₀²  при возрастании  m₀ при  s²=const (модель (А), формула (6)). В области “+” s₀²(m₀) монотонно возрастает, что приводит к уширению P_s(x), и выполнение критерия  s₀²®opt требует уменьшения величины  s², то есть выполнимо лишь тоталитарными методами. В области “-” состояние СЭС можно считать “устойчивым” в том смысле, что  s₀²(m₀)   монотонно убывает, и, следовательно, при возрастании m₀ допускаемо увеличение s² - то есть усиление демократических тенденций в обществе, а также создаются условия для развития научно - технического прогресса.

На Рис.15.3.3 для модели (А) представлено поведение s₀² в плоскости параметров а и b. Условие b>a выделяет область  параметров, обеспечивающих наличие стационарных распределений P_s(m). Прямая b=2a-1 разбивает эту область на две подобласти, в одной из которых достигается монотонное убывание s₀²(m₀) при s²=const (обозначено знаком “-”), а во второй - монотонное возрастание при тех же условиях (обозначено знаком “+”).

Для модели (В) - см. Рис.15.3.4.

Отсутствие напряженности в обществе достигается через механизм демократии, то есть путем гарантирования равных возможностей для его членов. Но научно - технический прогресс подразумевает все более полное вовлечение всех способностей, качеств, свойств, возможностей Человека в социально - экономические процессы. В результате это приводит к возрастанию вариабельности в социально - экономических проявлениях свойств людей - и, как следствие - к увеличению интенсивности шума s².

Таким образом, развитие общества сопровождается увеличением как m₀, так и s², но при таком увеличении должно, тем не менее, сохраняться “оптимальное” значение s₀²=opt (где opt - значение относительной интенсивности шума, которое находится опытным путем). Отметим, что в качестве меры устойчивости общества можно тогда выбрать, например, критерии вида

 , dÎ[-1,¥)                        (8)

 ,        gÎ(-¥, ¥)                  (9)

или же подобные им.

Как видно из Рис.15.3.3 и Рис.15.3.4, управление устойчивостью общества должно осуществляться таким образом, чтобы при возрастании m₀:

1)      значения параметров a и b постоянно поддерживались в области, где s₀²(m₀) монотонно убывает с ростом m₀   (то есть в области, обозначенной знаком “-” на Рис.3 и Рис.4) - это дает возможность увеличивать уровень демократии в обществе и образованности его граждан;

2)      добиваться значений s₀²®opt (то есть d®0 или g®0, соответственно);

3)      добиваться значений  {(1-a)c}^-1m₀^1-a£T»3¸5 лет (соответственно при a=1: c^-1ln(m₀)£T) для отдельных людей (и соответствующих значений T₀ для каждого иерархического уровня).

Отметим, что условия I и III являются в определенном смысле конфликтными, так как условие I легко достигается путем возрастания c, а условие III, переписанное в виде c^(1-b)/(b-a)d^-(1-a)/(b-a) £T, может быть далеко не всегда совместимо с ростом с (однако при b>1 (см. ниже)оно будет выполняться “автоматически” при d=const).

Общее  обсуждение

Рассмотрим каналы, посредством которых общество (государство) может изменять величины, характеризующие рассмотренные модели и приведенный выше Пример - a,b,c,d и s². Отметим. что все эти параметры могут изменяться при переходе к иному иерархическому уровню, и к тому же конкретная интерпретация этих параметров, как и способов управления, может быть разной для разных иерархических уровней.

Как отмечалось выше, член R=cm^a определяет способность данного объекта к приращению дохода. При этом параметр c определяется индивидуальной (то есть - изменяемой от объекта к объекту) способностью данного объекта, тогда как a - всей иерархической системой СЭС в целом. Например, для нижнего иерархического уровня - совокупности отдельных людей - с будет зависеть от их личных способностей, тогда как a - будет определяться, например, наличием инфраструктур, способствующих как получению (синтезу) новой информации и ее последующей обработки, так и способствующих “реализации задумов”[29].

Поскольку при наличии дохода (точнее - свободных денег) возможность доступа к информации (ее объему, точности и адекватности, надежности переработки и т.п.) увеличивается, то можно ожидать, что a>0, то есть доход возрастает пропорционально имеющемуся (ср. “деньги делают деньги”). Вместе с тем, трудно ожидать, что в нормальной экономике могут достигаться значения a³1, при которых “начальный капитал” вырастал бы взрывообразно (впрочем, это затруднение легко преодолевается при b>1). Итак, для отдельного человека ожидается 0<a<1 - впрочем, пока что это не более чем эвристическое соображение. Для крупных корпораций - наоборот, можно ожидать, что с ростом дохода способность денег “приносить  деньги” будет падать - что достигается при a<0. Таким образом, можно ожидать, что с ростом уровня иерархии происходит уменьшение a. Что же касается с, то ожидаемая картина как раз противоположна: ожидается его возрастание (одновременно - с возрастанием s² : ибо основной “прорыв” крупных компаний достигается, как правило, благодаря деятельности “наиболее гениальных” людей, - а их всегда мало!). Эвристическим подтверждением этому может служить также необходимость возрастания характерного времени {(1-a)c}^-1m₀^1-a=T с ростом уровня иерархии.

Образно говоря, член R=cm^a выражает “силу сцепления” рассматриваемого объекта с СЭС более высоких уровней иерархии, а его параметры - c и a - определяются этим сцеплением. При этом параметр a определяется структурным строением всей иерархической пирамиды СЭС (однако, в наибольшей степени, - ближайшими иерархическими уровнями). Например, для отдельного человека он будет определяться : 1) наличием инфраструктур, способных “конвертировать” (социализировать) вновь созданную информацию в финансы, и 2) всем богатством совокупностей сторон человеческой природы, которые вовлечены в социально - экономические процессы, и т.п. “Интенсивность” же прироста массы финансов определяется индивидуальным подбором людей в рассматриваемом объекте, и, в силу этого, изменяется от объекта к объекту. Таким образом, параметр a определяет условия для реализации возможностей объектов, а в c находит выражение индивидуальная способность объектов к осуществлению возможностей, предоставленных ему участием в иерархической пирамиде СЭС (например, - обществе или государстве). Иными словами, различия в c обусловлены индивидуальной способностью рассматриваемых объектов в реализации своих возможностей, предоставленных им на данном уровне иерархии от всей совокупности СЭС.

Следует отметить, что “роль индивидуальности” существенно повышается в момент начала выхода на новый технологический уровень: вероятно, большинство крупных компаний стали такими именно вследствие того, что предоставили возможности людям, способным правильно “угадать” направление развития технологии.

Обратимся ко второму члену, T=dm^b, описывающему расходы финансов. Этот член выражает, образно говоря, “плату за информацию” (а также - расходы на “поддержание своего статуса”). Для отдельного человека - это налоги на личный доход и на личное состояние (см. Рис.15.3.1). Ожидаемое значение есть b>0 (значения b<0 поражали бы своей нелогичностью: "чем выше доход, тем меньше налоги"!).

Интересно, что если вблизи m₀ начинается включение новых налогов (на недвижимость, имущество и т.п.) - то функция T(m) обязательно становится выпуклой вниз, и поэтому b>1. Если при этом a<1, то распределения P_s(m) для модели (А) всегда обладают свойством относительного сужения с ростом m₀ (см. Рис.15.3.3), что позволяет полнее использовать самые разные качества, способности и т.п. людей без опасения, что вследствие этого уменьшится устойчивость общества. Таким образом, становится понятным желание развитых государств иметь как можно большее количество налогоплательщиков - и одновременно собственников, ибо при этом можно изымать большую массу налогов без опасения привести к нестабильности общества!

Флюктуации   в модели (В) будут иметь иные источники, чем в модели (А). Они, например, могут отражать особенности региональной налоговой политики. Интенсивность таких флюктуаций повышается с ростом доли налогов, подлежащих местному регулированию. Как видно из Рис.15.3.4, даже при неизменном уровне разнообразия локальной налоговой политики (то есть при s²=const) существует большая доля вероятности выбора показателя b (регулируемого федеральных законодательством) такого, что относительная ширина распределений по доходам объектов данного уровня иерархии СЭС (например, малых предприятий или крупных фирм; впрочем - и отдельных людей также!) с ростом “уровня благосостояния” (то есть m₀) будет возрастать, и на фоне относительного благополучия могут возникнуть в обществе негативные тенденции (напр., - “к отделению вплоть до государственности...”[30]). Для модели белого шума, как видно из Рис.15.3.4, при b>1 рост s₀²  с ростом m₀ имеет место всегда, следовательно, для устойчивости общества по мере “достижения благополучия” следует уменьшать (!) степень свободы регионов в области регулирования налоговой политики.

Основная задача управления социально - экономическими системами состоит в том, чтобы добиваться такого их состояния, когда запросы жизненного функционирования отдельных индивидуумов достигают максимально возможного значения. Однако все люди - разные, и это различие чрезвычайно многообразно. По отношению к социально - экономическим процессам Человек выступает в двух ипостасях: и как производитель, и как потребитель. Количественное их выражение сильно варьируется от человека к человеку. В моделях (А) и (В) учтены оба эти свойства Человека; в определенном смысле по отношению к отдельному человеку эти модели являются предельными случаями описания каждого из этих свойств в отдельности. В этом смысле модель (А) описывает наличие вариабельности для некоторой совокупности людей в их способности производить новую информацию (при сравнительно малой вариабельности в потреблении), а (В) - вариабельность в их способности “тратить деньги” (при одинаковой способности их зарабатывать). Однако даже при таком, идеализированном описании, модели (А) и (В) могут найти применение для широкого круга задач количественной социологии. Так, модели вида (А) могут применяться для получения и анализа распределений людей по доходам в больших фирмах или даже обществе в целом, а вида (В) - для однородных групп людей (например, “белых воротничков”), обладающих одинаковым уровнем доходов).

Для следующего иерархического уровня - малых фирм и предприятий - интерпретация моделей (А)  и (В) осуществляется аналогичным образом (вариабельность тогда обусловлена успешностью  подбора кадров, их квалификацией и профессиональным уровнем, и т.п.).

Управление СЭС производится при помощи изменения параметров a, b, с и d, а также - параметров, задающих интенсивность и структуру шума x_t (h_t). Каждый из этой совокупности параметров может быть изменен, в общем случае, целым рядом различающихся между собой способов. Наиболее чувствительны параметры a, b, с и d к законодательному полю, в котором существуют рассматриваемые объекты. Естественно, разработка методики сведения существующей системы законов к количественным значениям параметров a, b, с и d, а также к интенсивности и структуре шума x_t (h_t), являет собой сложную задачу, еще только ожидающую своего решения.

Приведем кратко основные направления, по которым должно осуществляться управление:

У1. Распределение P_s(m) для данного уровня иерархии СЭС должно быть одномодальным. Многомодальность свидетельствует о наличии нескольких подсистем, “живущих по своим (разным!) законам”[31].

У2. Ширина распределения P_s(m)  должна иметь “оптимальный” характер. Величина такой “оптимальности” должна быть определена экспериментально - исходя из требований а). устойчивости СЭС и б). комфортности существования людей в таких условиях[32]. В качестве примера такого критерия можно использовать, например, такой: различие в доходах 10% “наиболее бедных” и 10% “наиболее богатых” людей не должно превышать заданную величину (найденную экспериментально или эмпирическим путем). Отметим, что “слишком узкие” распределения P_s(m)  свидетельствуют об ухудшенных условиях использования в СЭС (или - государстве) естественной (природно - обусловленной) вариабельности свойств и способностей Человека - это характерно, прежде всего, для тоталитарных государств.

У3. Естественным критерием правильности развития общества выступает требование возрастания m₀ (например, рост доходов граждан).

У4. Все более полное, всестороннее вовлечение всех качеств, всех возможностей Человека в социально - экономические процессы (например, вследствие повышение уровня образования) приводит к возрастанию интенсивности шума x_t (то есть “возможностях зарабатывать деньги”).

У5. Для устойчивости общества (“уверенности в будущем”) необходимо, чтобы объект социально - экономического процесса данного уровня иерархии мог “за обозримое время” достичь m₀ - начав “с нуля” (это - своего рода вариант реализации “американской мечты”). В рамках моделей (А) и (В) это условие можно записать, например, как {(1-a)c}^-1 m₀^1-a £ T (при a=1 это условие примет вид c^-1ln(m₀)£ T), где T - характерное время, численное значение которого зависит от рассматриваемого уровня иерархии (например, для отдельного человека приемлемым значением будет, вероятно, T»3¸5 лет, для малых предприятий - T»5¸7 лет, а для крупных корпораций - T»20¸30 лет).

Совокупность условий У1-У5 является конфликтной в том смысле, что некоторые из них противоречивы (например, условия У3 и У5). Поэтому управление СЭС, осуществляемое с использованием настоящего подхода, представляет собой нетривиальную задачу.

Отметим. что в рамках настоящего подхода можно реализовать также и описание динамических процессов, когда необходимо учитывать P(m,t), - однако такое рассмотрение требует привлечения, как правило, уже значительного объема компьютерного моделирования.

Общая  постановка  задачи  оптимального  управления  состоянием  СЭС

Условия, по которым должно осуществляться управление, допускают математическую формализацию в рамки стандартной задачи на управление. Ниже кратко опишем эту процедуру (в ряде случаев дополнительная детализация проведена с использованием приближения белого шума для  x_t и h_t - см. Пример).

У1. Одномодальность распределений является, как правило, следствием наличия лишь одного стационарного состояния m₀ для уравнения (1) (индуцированными шумом переходами в данном случае пренебрегаем, так как потеря устойчивости обществом достигается до их появления, которое предварительно выражается в значительном увеличении ширины распределений). Нетрудно видеть, что для рассмотренных нами моделей (А) и (В) это условие выполнено.

У2. Критерии “устойчивости” или “оптимальности” состояния СЭС, основанные на количественном сравнении “наиболее богатых” с “наиболее бедными” объектами (или подобные им) фактически сводятся к ограничениям на ширину D распределений P_s(x) (автомодельных распределений, т.к. такие критерии формулируются для относительных величин).

А так как D(s₀²) является монотонной функцией, то такие критерии могут быть формально представлены как[33]

                     (10)

где s₀²=opt - такое оптимальное значение относительной интенсивности шума, при котором достигается наилучшее P_s(x).

У3. Требование роста m₀=(c/d)^1/(b-a) означает следующее: а). если c>d,  то a®b. Таким образом, рост m₀ может быть осуществлен как “тонкой балансировкой” внутри области ½1-a/b½<<1 (что может быть реализовано, например, “точным регулированием” налоговой политики, которая сказывается на величине b - см. Рис.1), так и ростом с (то есть более полным использованием информационных возможностей Человека), либо - обоими вместе. Уменьшения разности b-a>0 можно достичь либо увеличивая a, либо уменьшая b. Второй “сценарий” означает уменьшение налогового бремени, но обеспечивает только кратковременный успех, ибо инфраструктуры, необходимые для усиления синтеза информации и социализации ее в финансы остаются практически неизменными (к тому же, при a<1 характерное время T при c=const  может даже возрастать с уменьшением d).

б). Если c<d, то вследствие a<b имеем ограничение сверху на m₀<1, что ввиду рассмотрения нами размерных величин для m₀ представляется бессмысленным. Таким образом, случай c<d для рассмотренных нами задач не может иметь место.

Итак, для роста m₀ требуется: c>d и a®b, причем главное внимание надо уделять возрастанию как с, так и a (а “налоговое бремя” при этом может быть даже увеличено по абсолютной величине!).

Математически сказанное можно записать следующим образом. Введем пространства

             (11)

и

                          (12)

Отметим, что для белого шума пространство AB определяется с учетом конкретных особенностей моделей (А) и (В):

                       (13)

Тогда У3 примет вид

                                        (14)

Это условие часто с учетом сказанного выше можно переписать в виде

                 (15)

Соотношения (4) - (8) записаны для данного иерархического уровня.

У4. Формализация данного условия требует уже информации о виде и структуре шума  x_t (или h_t). Для белого шума это условие можно записать так:

                 (16)

где R=[0,¥).

У5. Условие уменьшения T может быть записано как

                    (17)

Представленная задача оптимального управления должна решаться каждый раз при переводе СЭС в новое состояние.

Выводы

Проведенное рассмотрение позволяет сделать следующие выводы.

1.    Рассмотренный класс моделей позволяет формализовать описание многих сторон социально - экономических процессов и состояний, ранее выражавшихся лишь вербально. На основе проведенной формализации возникает возможность синтеза математических критериев для оптимизации управления СЭС разного уровня иерархии.

2.    Представленные модели позволяют свести к сравнительно небольшому количеству параметров многие аспекты законодательного порядка, регулирующие широкий круг социально - экономического отношений (прежде всего - налоговых), уровень социально - экономического состояния общества (государства), образования, степень развитости экономики (в том числе - наличия необходимых инфраструктур), и т.п.

3.    Введение “медленных” переменных t (с характерным временем изменчивости много больше T₀={(1-a)c}^-1m₀^1-a) позволяет использовать полученные результаты путем введения зависимостей вида a(t), b(t), c(t), d(t),s²(t)  и т.п.

4.    Полученный способ описания допускает распространение на нестационарные случаи, но исследование может быть проведено, как правило, лишь численными методами или путем компьютерного моделирования.

5.    Сформированный класс моделей позволяет как непосредственно произвести их количественную экспериментальную верификация, так и получить на их основе прогноз поведения числовых параметров, характеризующих СЭС.

<< >> C

15.4. Способ распознавания иерархического строения общества

В предыдущем параграфе мы описали математический аппарат, с помощью которого может быть количественно описано распределение по массе финансов для однородных социально - экономических объектов - КС социальной природы. При этом под массой финансов необходимо понимать все имущество данного объекта - как движимое, так и недвижимое, - выраженное в финансовом (денежном) измерении.

Поскольку каждый уровень для социальных иерархических систем состоит из однородных объектов, то такие распределения, построенные для каждого из таких уровней, будут различаться между собой. прежде всего по 1) общей (суммарной) массе финансов, аккумулированной в объектах данного уровня иерархии, 2) средней массе финансов, приходящейся на один единичный структурный элемент данного уровня иерархии - на одну КС, и 3) уровнем вариабельности (изменчивости) массы финансов между отдельными КС. Это - основные параметры, по которым может иметь место такое различие между разными уровнями.

В общем случае распределение КС по массе финансов (по общей стоимости их имущества) внутри каждого иерархического уровня будет одномодальным: наличие многомодальности означает наличие нескольких (по числу мод) видов объектов, - что, в общем случае, приводит к нестабильности экономики (см. следующий параграф).

Таким образом, построив график (гистограмму) зависимости N(m) (где N - число объектов (уже произвольного уровня иерархии - от отдельного человека и до транснациональной корпорации), а m - масса финансов, принадлежащих этим объектам), по числу мод данного графика можно найти иерархическое строение данной социальной структуры для социально - экономических иерархических систем произвольной природы - от фирм и до государства (даже - для всей Планеты в целом).

Опишем алгоритм анализа таких графиков.

Прежде всего - определим саму степень выраженности иерархии по степени выраженности максимумов распределения N(m). Например, для количественного выражения этой величины можно предложить формулу

             (1)

Обозначения см. на Рис. 15.4.1.

Введенная таким образом величина P_i изменяется от  P_i=0 для полного отсутствия иерархического уровня и до  P_i=1 для максимально полной отделенности данного иерархического уровня от других.

Далее - из N(m) находим количество иерархических уровней, которые проявляются в функционировании данной социально - экономической структуры. Например, на Рис. 15.4.2 изображена трехуровневая иерархическая система.

Наконец - область вблизи максимума описываем при помощи блока функций (4) - (5) из предыдущего параграфа (см. Рис. 15.4.3), вследствие чего каждый из уровней описывается 3-мя числами. Первое - значение N_i^max - наиболее вероятное количество объектов для данного иерархического уровня (количество объектов, которые имеют массу финансов в количестве  m_i^max). Второе - детерминистическое значение массы финансов m₀ для объектов данного уровня иерархии (то значение массы финансов, которым обладали бы все объекты в случае, если бы 1) все они были абсолютно одинаковыми и 2) все они находились в абсолютно одинаковых условиях). Третье число - s², которое описывает уровень вариабельности (разнообразия) либо самих объектов данного уровня иерархии, либо условий, в которых они находятся (более подробно это описано в предыдущем параграфе.)

Интересно также то обстоятельство, что данные экономической статистики позволяют определить уровень развитости также и пирамиды управления в данной стране!

Для такого анализа нужно построить график (гистограмму) N(n), где n - количество людей, работающих в данном объекте - КС, а N - количество объектов с таким количественным составом сотрудников - безотносительно к их уровню иерархии.

Анализ этого графика следует производить совершенно аналогично описанному выше. Спектр чисел {n_i^max} даст тогда количественный состав пирамиды управления: сравнивая его с представленным в параграфе 4.2, можно сделать заключение о степени оптимальности в организации управления данным объектом, а также выделить наиболее перспективные направления по реконструкции этой пирамиды (распределение {n_i^max} - а точнее {n_i⁰} - должно приближаться к {16ⁱ}, - см. параграф 4.2).

Также совершенно аналогично описанному выше находятся для каждого иерархического уровня свои тройки чисел N_i^max, n_i⁰ и s_n², а также - степень P_i⁽ⁿ⁾ выраженности иерархической структуры данного социального объекта (включая и государство в целом). Интересно, что мы можем решать как прямую задачу об оптимальной аппроксимации N(n) - если известен вид зависимости m~n^s между массой финансов и количеством сотрудников (для всех уровней иерархии одновременно или же для каждого из уровней в отдельности - соответствующие s_общ или спектр значений {s_i} могут быть найдены из статистических данных).

Но мы можем решать и обратную задачу: сделав в (4) и (5) замену переменных m®n, мы можем искать те параметры a_n, b_n и s_n², которые наиболее хорошо описывают экспериментальные кривые - а уже после этого, из сравнения найденных значений a_n, b_n, s_n² и a_m, b_m, s_m ² найти зависимость (зависимости) m~n^s.

Отметим, что в математическом плане задача о выборе наилучшей аппроксимации заданной кривой с использованием данного класса функций достаточно хорошо разработана и имеется большое количество уже готовых алгоритмов и программ для ее реализации (см., например[34]), и поэтому конкретные методы реализации таких задач здесь мы не описываем.

 В заключение этого параграфа сделаем замечание о виде представления экспериментальных (статистических) данных: свести их воедино на одном графике возможно только в дважды логарифмических координатах - то есть когда вдоль осей отложены lgN и lgm (или же lgn; - впрочем, можно использовать и натуральные логарифмы - это не принципиально)

<< >> C

15.5. Информационная природа циклического развития экономики

1. С разрушением тоталитарных режимов существенно возрос интерес к проблеме разработки адекватного математического аппарата для описания социально - экономических систем (СЭС). К наиболее важным относятся вопросы, связанные с выделением характерных параметров, с использованием которых можно провести классификацию всех возможных состояний СЭС.

В настоящем параграфе описана математическая структура, которая является адекватной для проблемы нахождения и классификации всех возможных состояний СЭС. В качестве примера реализации общего подхода рассмотрен случай простейшей для описания динамики СЭС на макроэкономическом уровне. Изложение ведется на "физическом" уровне строгости, однако восстановление точного "математического" уровня описания не представляет, как правило, затруднений.

2. Рассмотрим следующую математическую структуру (Рис.15.5.1).

Введем в рассмотрение пространство E всех возможных текущих значений параметров, характеризующих СЭС во всех точках пространства - времени xÎX (город, страна, континент и т.п.). Тогда множество X можно рассматривать как базу, над точками которой при помощи отображения p^-1 восстанавливается некий слой F_xÌE возможных значений параметров СЭС. Переход к иной точке пространства - времени осуществляется при помощи (группового или полугруппового) преобразования gÎG на точках базы g: x®gxÎX. Слой F_x при таком преобразовании переводится в слой F_gx с помощью отображения U_x(g): F_x®F_gxÌE. Заданная конкретная реализация СЭС выделяется некоторой точкой F_iÎF_x и при преобразованиях gÎG на точках базы задает сечение s_i(x).

В математическом смысле[35] описанная структура являет собой пример главного расслоения над базой X.

Введем теперь операцию e установления соотношения социально - экономической эквивалентности в пространстве E_s всех орбит сечений s(x). Тогда все возможные состояния СЭС могут быть классифицированы при помощи (частично - упорядоченного) множества - "спектра состояний СЭС", которое эквивалентно фактор - множеству S=E_s/e.

С учетом вышесказанного моделирование социально - экономических явлений можно производить по следующей схеме:

·         Задать пространство E. Его определение должно быть единым (универсальным) и пригодным для широкого класса задач моделирования СЭС.

·         Задать оператор p проектирования на базу X (выбор базы, как правило, диктуется спецификой задачи), с помощью которого выделяется слой F_x над данной точкой базы xÎX (это производится с учетом возможности практического определения необходимых параметров).

·         Задать группу G, которая будет отражать необходимый уровень пространственно - временного рассмотрения.

·         Установить вид отображения U_x(g): F_x®F_gx, где gÎG (в некотором смысле U_x(g) можно назвать оператором "допустимых сценариев").

·         Найти оператор выделения сечений s(x) и построить пространство E_s орбит сечений (этот этап по своей сути является чисто математическим и может быть сведен к некоей алгоритмической вычислительной процедуре).

·         Ввести соотношение e эквивалентности орбит в пространстве орбит E_s (некоторые предпосылки для выбора соотношения эквивалентности могут быть взяты даже из самой структуры пространства E_s).

·         Классификация всех возможных состояний СЭС производится с помощью фактор - множества S=E_s/e.

В рамках приведенной математической структуры, ориентированной на нахождение спектра состояний СЭС S и на его классификацию однозначный смысл приобретает и термин "процесс" применительно к СЭС, который понимается как переход СЭС от одного состояния к другому.

3. Рассмотрим пример реализации описанной выше процедуры, который можно назвать моделью взаимодействия "связанных" и "свободных" финансов в замкнутой СЭС.

Вначале необходимо рассмотреть те особенности, которые связаны с информационной динамикой в СЭС, ибо только в социальной компоненте может произойти "рождение - синтез" новой информации, важной в экономическом плане.

В финансовом отношении проблема "ценности" информации имеет два измерения. Во-первых, в данное количество информации вложено количество финансов, затраченных на ее получение. Конечно, это количество финансов является различным для разных состояний и структур СЭС. Во-вторых, и это главное, эта синтезированная "экономически - значимая" информация имеет также и независимое финансовое измерение, которое может быть выражено посредством "прибыли" от ее внедрения. Это последнее финансовое измерение также не является инвариантным и зависит от возможностей СЭС по адаптации данной информации и определяется как социальными особенностями (например, наличием специалистов), так и экономическими (например, наличием инфраструктуры, способной перевести эту информацию на технологический уровень, то есть "внедрить" ее).

Таким образом, финансы имеют также и "информационную компоненту, которая сильно связана со спецификой переработки и синтеза информации Человеком, и которая не подчиняется законам сохранения.

В общем случае всю совокупность финансов можно разделить на два основных класса - на "связанные" и "свободные" финансы. Связанные финансы обозначают ту часть финансов, которая вложена в производство новых финансов (например, в технологии, обучение, создание соответствующих инфраструктур и т.п.) и поэтому уже неспособных к движению. Иными словами, связанные финансы уже "овеществлены[36]" и привязаны к неким материальным объектам и структурам. Под свободными финансами понимается та их часть, которая подвижна и может быть переведена в связанное состояние (например, путем вложения их в новые технологии). В свободные финансы входит также и "информационная" компонента, которая синтезирована в СЭС вследствие информационной деятельности Человека[37]. В качестве ее "финансового измерения" можно взять, например, "среднюю прибыль" при внедрении этой информации с учетом данной структуры СЭС (весьма важным является то обстоятельство, что в разных СЭС (например, в разных государствах) финансовое измерение одной и той же новой синтезированной информации будет разным - например, эта величина возрастает при наличии в СЭС инфраструктур, ориентированных на доводку и внедрение информации.

Вследствие вышесказанного связанные финансы Фⁱ и свободные финансы Ф^c являют собой независимые компоненты финансового поля в макроэкономике: для них, в частности, отсутствует "закон сохранения", то есть Фⁱ_t+ Ф^c_t ¹const.

Теперь можно перейти к реализации общей математической структуры для описания макроэкономических процессов в замкнутой СЭС.

В качестве базы естественным образом выбирается время: X=T. На базе T зададим дискретную группу G (дискретную, например, вследствие естественной дискретизации представления социально - экономической статистики), которую можно отождествить с группой целых чисел Z. Так как в главном расслоении производится отождествление базы и группы, то T=Z. В качестве слоя F_x выбираем прямое произведение Фⁱ_tÄФ^c_t. Тогда для нашей модели E=ФⁱÄФ^cÄT, а p является оператором проектирования на ось T. Оператор U_x(g), переводящий один слой в другой, для нашей модели будет тождественным, что отвечает неизменным "правилам игры".

Оператор, задающий орбиту сечения по заданному "начальному значению" Фⁱ_t=0 и Ф^c_t=0 в общем виде для замкнутой СЭС записывается так (причем имеют место естественные ограничения Фⁱ_t>0 и Ф^c_t>0)

                 (1)

Учет запрета на неограниченное возрастание значений Фⁱ_t и Ф^c_t, а также учет однородности группы T=Z приводит к распределению знаков для (a_i,a_с), показанному на Рис. 15.5.2 (нетрудно показать, что любой иной простой случай спрямляем к этому типу - см., например, книги в первой сноске к этому параграфу). В безразмерных переменных простейший выбор есть

                         (2)

Здесь b=T_i/T_c -безразмерный период малых колебаний вблизи точки 1=(1,1), а T_i и T_c - характерные "времена нарастания" величин соответственно свободных и связанных финансов вблизи точки 1.

Тогда орбиты являют собой винтовые линии в пространстве E, а пространство орбит E_s взаимно - однозначно проектируется на плоскость (Ф^c, Ф^c) - см. Рис. 15.5.2, где оно естественным образом разбивается на прямую сумму пространств

         (3)

То есть, множество S состоит из двух элементов.

Классификацию орбит можно произвести, например, по их минимальному значению на орбите: Фⁱ_m=min (Фⁱ_t)<1 (для нее одновременно Ф^c_m=min (Ф^c_t)<1), или же - по их периоду (то есть по минимальному времени Т такому, что Фⁱ_t+Т=Фⁱ_t и, соответственно, Фⁱ_t+Т=Фⁱ_t).

Итак, в рамках самой простой модели взаимосвязи свободных и связанных финансов для замкнутой СЭС (то есть в отсутствие ее взаимодействия с окружением) могут реализоваться лишь два ее состояния, причем "типичным" является колебательное состояние. Таким образом, хотя данная модель и крайне огрублена, она тем не менее демонстрирует основные черты динамики макроэкономики СЭС, такие как "периодичность" (то есть - "экономические кризисы") и изменение характеристик состояния СЭС (амплитуды, периода колебаний) в результате как внутренней перестройки (когда "сдвигается" точка 1 - см. ниже), так и при внешних воздействиях (когда происходит перевод системы на иную орбиту - см. Рис. 15.5.2).

Необходимо также отметить, что учет социальных факторов приводит к выделению орбит с Фⁱ_m<Фⁱ_cr<1 (где Фⁱ_cr - некое критическое значение Фⁱ), которые являются "социально опасными" в том смысле, что оставляют слишком малый резерв запаса свободных финансов для парирования внешних воздействий. Интересно, что данный подход позволяет выделить такие "опасные" орбиты еще далеко в "благоприятной области", когда Фⁱ_t>>1 и (или) Ф^с_t>>1, что дает время на принятие предупредительных мер.

Данная модель легко обобщается на более сложные зависимости вторых слагаемых в правой части (1). Однако важность этой простой модели состоит в том, что она справедлива всегда для любой замкнутой макроэкономики в "опасной области" - то есть для орбит, далеких от "равновесной точки 1 (см. Рис. 15.5.2) и поэтому представляет несомненный практический интерес[38].

4..Перейдем к рассмотрению незамкнутых СЭС.

В общем случае внешнее воздействие на СЭС распадается на два предельных класса: когда t>>Т₀ и когда t<<Т₀, где t - характерное время внешнего воздействия, а Т₀ - период для данной орбиты СЭС.

Рассмотрим случай постоянных внешних воздействий - t>>Т₀ (противоположный случай рассмотрен в следующем пункте). Перейдем также к непрерывным координатам, что позволит применять при исследовании методы качественной теории динамических систем на плоскости (см., например[39]).

Итак, уравнения (1) - (2) для открытой СЭС при постоянном внешнем воздействии примут вид

                          (4)

Особые точки получаются приравниванием к нулю правой части (4), и для них находим

        (5)

Здесь обозначено b=d/b.

Чтобы проследить тенденцию, рассмотрим случай, когда ½a½,½b½<<1. Тогда в первом порядке

                  (6)

Исследование точек 1 и 2 свидетельствует о следующем:

q       при a>b точка 1 есть неустойчивый фокус, а 2 - седло; поведение фазовых траекторий (проекций орбит) показано на Рис. 15.5.3.

q       при a<b точка 1 есть устойчивый фокус, а 2 - седло, см. Рис. 15.5.4.

Обратимся к социально - экономической интерпретации полученных данных.

Значения a>0 соответствуют постоянному оттоку свободных финансов из СЭС, что может выражаться, например, в виде так называемой "утечки мозгов" или же вывозу свободного капитала (или же - невывозу капиталов, полученных за экспорт). Значения b>0 соответствуют притоку сторонних связанных финансов - например, товаров или вкладу сторонних капиталов в связанное состояние в данной СЭС.

Таким образом, случай a>0 и b>0 соответствует "экономически слабой" СЭС. Для нее точка 1 сдвигается в сторону меньших средних уровней как свободных, так и связанных финансов по сравнению с замкнутой СЭС[40]. Однако при внешнем воздействии изменяется и устойчивость поведения СЭС: "нейтральный" центр переходит в устойчивый или неустойчивый фокус.

Поведение же СЭС при этом распадается на два сценария.

Первый сценарий реализуется при условии, когда ввоз связанных финансов превышает вывоз свободных, то есть когда внешние капиталовложения в экономику[41] страны и ввоз товаров превышают финансовый эквивалент "утечки мозгов" из страны и вывоз капиталов. Тогда СЭС почти из всех начальных состояний приходит к устойчивому состоянию 1, причем с течением времени "амплитуда кризисов" уменьшается - см. Рис. 15.5.4.

К сожалению, чаще реализуется второй сценарий, при противоположном соотношении между величинами вывоза свободных финансов и ввоза связанных финансов, когда почти для всех начальных условий наступает полная деградация и уничтожение СЭС путем полного исчезновения либо связанных, либо свободных финансов (см. Рис. 15.5.3). В реальном случае, конечно, при таком сценарии СЭС либо распадается, либо ее распаду помешают такие социальные явления, как диктатуры и войны.

Интересно отметить, что "утечка мозгов" уменьшает средний уровень связанных финансов, что согласуется с "наивной" точкой зрения - "меньше специалистов для внедрения новых технологий". А ввоз чужих капиталов уменьшает средний уровень свободных финансов - ибо "уменьшается выпуск специалистов, способных придумать новые технологии".

Фактически, проанализированный выше случай соответствует внешней экспансии, социально - экономической "атаке" на "слаборазвитую" СЭС. Однако эти же два сценария поведения могут быть реализованы и для "экономически развитых" СЭС, практикующих "ввоз мозгов" и вывоз связанных финансов. В рамках модели (4) этому случаю соответствуют отрицательные значения a и b. Случай превышения притока свободных финансов (например, при "ввозе мозгов") над вывозом связанных финансов стабилизирует "развитые" СЭС (см. Рис. 15.5.4). В противном случае СЭС деградирует - и это несмотря на то, что по "внешним признакам" она еще некоторое время может считаться "развитой".

 Случай a>0 и b<0 наиболее трагичен - он всегда ведет к деградации СЭС (см. Рис. 15.5.3).

Наконец отметим, что для характерного времени "стабилизации" с состоянию 1 (или же - для характерного времени деградации СЭС) может быть получена оценка как T_c~½a-b½^-1.

5. Остановимся на некоторых следствиях для посткоммунистических СЭС. Для них характерно, что средний уровень свободных финансов много меньше среднего уровня связанных финансов, или в размерном виде Фⁱ<<Ф^с. Это является следствием того обстоятельства, что в коммунистических режимах практически полностью отсутствовала инфраструктура для внедрения новой экономически - значимой информации. Поэтому для коммунистического режима a>0 и b<0, а динамика СЭС всегда соответствует Рис. 15.5.3. Относительную стабильность таким СЭС мог придать лишь все увеличивающийся вывоз связанных финансов - чаще всего в виде сырья.

Таким образом, главной задачей посткоммунистических СЭС на макроэкономическом уровне является проблема увеличения среднего уровня Фⁱ и уменьшение амплитуды колебаний, то есть сдвиг "вправо" точки 1 (см. рис. 15.5.2-4). Осуществить это лишь путем постоянного воздействия со стороны окружающего мира не представляется возможным: как видно из (6), для этого необходимо увеличение вывоза связанных финансов (например, товаров), то есть b<0, что затруднено в силу экономической отсталости страны. Но к тому же при наступлении открытости таких обществ возникает интенсивная "утечка мозгов" (в виде либо физическом, либо информационном), и становится a>0, а тогда деструктивные процессы лишь усиливаются.

Поэтому остается лишь одна возможность: путем перестройки внутренней структуры СЭС, прежде всего в направлении создания инфраструктуры для создания (синтеза) и внедрения новой экономически - значимой информации. Даже внешняя финансовая помощь должна идти не на увеличение доли свободных или связанных финансов (соответственно "без условная" помощь и "целевое финансирование" программ), а лишь на структурную перестройку СЭС. Действительно, "кратковременная" внешняя финансовая поддержка может лишь перевести СЭС на иную орбиту (лучший вариант показан на Рис. 15.5.2: переход s₃®s₂, когда СЭС находится в состоянии А; страна - "донор" при этом должна находиться в состоянии В и осуществить указанный стрелкой переход, чтобы не усугубить свое собственное положение).

Перестройку структуры СЭС можно производить по двум сценариям (Рис. 15.5.5 а,б). Либо "быстрым рывком" (Рис. 15.5.5а), либо медленным "дрейфом" (Рис. 15.5.5б) осуществлять перевод средних уровней 1®1¹. Первый сценарий соответствует так называемой "шоковой терапии" (и требует существенных кратковременных финансовых вливаний в экономику страны), второй - "китайскому варианту". Отметим при этом, что "шоковый" сценарий требует быстрой структурной перестройки СЭС.

Подробному рассмотрению вопросов перестройки структуры СЭС будет посвящена отдельная работа.

6. Рассмотренная здесь модель макроэкономики СЭС изоморфна известной в популяционной экологии модели "хищник - жертва" для взаимодействующих популяций. Эта модель довольно подробно исследована в математическом плане (см, например[42]), и многие математические выводы сохраняются также и для СЭС.

Аналогия между процессами в социально - экономических и экологических системах имеет ярко выраженный практический интерес: она позволяет производить экспериментальное моделирование макроэкономических процессов посредством интерпретации экологических данных.

7. Подведем основные выводы из приведенного выше:

A)     Предложена математическая структура, ориентированная на нахождение спектра всех возможных состояний социально - экономической системы, а также позволяющая корректно определить сам термин "состояние СЭС".

B)      Способность Человека производить - синтезировать новую экономически - значимую информацию делает возможным придать ей финансовое выражение, а также разделить всю массу финансов на "связанные" и "свободные", причем информационная компонента включена в последнюю.

C)      Простейший вариант взаимодействия связанных и свободных финансов в замкнутой СЭС задается соотношениями (1) - (2) безотносительно к конкретной природе и свойствам этих понятий. В этом смысле такое взаимодействие является универсальным и "единственно возможным".

D)     Модели (1) - (2) и (4) корректно описывают основные макроэкономические явления в СЭС, включая проблемы, связанные с устойчивостью СЭС, а также выходом СЭС из посткоммунистического состояния.

E)      Важнейшее значение для динамики и устойчивости СЭС имеет наличие и особенности функционирования социально - экономических структур, направленных на появление (синтез) новой экономически - значимой информации и на ее адаптацию и "внедрение" на уровне практики экономической деятельности СЭС. Для посткоммунистических СЭС формирование такой инфраструктуры имеет критическое значение.

8. Наконец, отметим следующее:

·         Трех - и более компонентные модели (например, - несколько отраслей экономики, несколько объектов социально - экономического процесса, несколько партий) с запретом на "инфинитные траектории" могут уже демонстрировать поведение типа так называемого "странного аттрактора", то есть - обладать стохастическим свойствами[43], что резко снижает уровень прогнозируемости развития таких систем.

·         Управление такими системами состоит либо в сохранении, либо в изменении шумовых свойств таких "траекторий" (соответствующих распределений вероятности, размерности аттрактора, корреляционных функций, показателей Ляпунова, f^-b - шума и т.п.).

·         Моделирование такого "рынка" - это создание (или изменение существующих) таких аналоговых (например, - электронных) систем, которые проявляют те же самые шумовые свойства.

9. Описанная выше модель имеет значительно более широкую область приложений, чем описание связанных и свободных финансов.

Этой моделью - или ее вариантами - описывается взаимодействие вообще между любыми двумя КС, принадлежащими к одному и тому же уровню иерархии. Действительно: пусть одна КС характеризуется параметром Фⁱ, а другая - параметром Ф^c. Тогда математическая модель для взаимодействия этих параметров имеет вид (1), а ее простейшая реализация - (1) и (2) (или (3) - при учете взаимодействия этих двух КС с окружающей средой).

Таким образом, моделями (1) - (3) могут быть описаны многие из сторон социальной и экономической активности Человека. В частности, - взаимодействие между двумя партиями или же двумя "общественными мнениями" ( и тогда Фⁱ и Ф^c - это, например, количество людей, придерживающихся соответствующих взглядов или точек зрения) - явление, известное в политологии как "эффект маятника".

Интересно, что наличие в стране 3-х или более "влиятельных" социальных групп (партий, социальных движений и т.п.), как следует из предыдущего пункта, уже не позволяет осуществить надежный политический прогноз и организовать "упорядоченную" передачу власти от одной партии к другой. Вероятно, что это может служить объяснением того, по какой причине в большинстве экономически развитых - и прогнозируемых! - стран мира имеется всего две основные социальные или политические силы ("правящая" и "оппозиционная" группировки), которые периодически сменяют друг друга у власти - по мере того, как они полностью реализуют свою социальную и/или экономическую Программу (или же - по мере того, как будет самой жизнью доказана ее бесперспективность).

<< >> C

15.6. Алгоритм для расчета структуры коалиций при нормативном общении

Модель, описанная в главе 5, позволяет рассчитать образование коалиций в неструктурированных группах.

Такие задачи часто возникают при прогнозе эффективности совместной (в составе группы) деятельности в случаях, когда, например, необходимо длительное время находиться в одном помещении, или же - работать во "временных" командах, формируемых "для решения одного стандартного вопроса" на выезде. Интересно, что сюда же входит и задача о структурировании неформального общения в Парламентах разных стран (а также - в классе, футбольной команде, полицейском участке, профессиональной ассоциации и т.п.).

Мы можем предложить для прогноза такого типа структурирования простой алгоритм, с очевидностью вытекающий из количественной модели, изложенной в главе 5.

Напомним, что человек воспринимает группу из N_s людей при нормативном общении как единое целое, которое реагирует со средним временным запаздыванием, которое рассчитывается по формуле

                                  (1)

Здесь K_iⁱ  - коэффициент, выражающий степень комфортности (по сравнению со своим дуалом!) реакции данной группы из N_s людей для человека с типом i. N_s^k - количество людей с типом k в рассматриваемой группе. K_ik - коэффициент, выражающий степень комфортности реакции типа k для рассматриваемого нами человека с типом i, который находится из Таблицы 1 в параграфе 5.1 (i - нумерация строк, а k  - столбцов).

Эта же группа усредненном воспринимает тип i как тип со следующим коэффициентом комфортности при общении с ним

                  (2)

В формуле (2) производится "суммирование по столбцу" Таблицы 1 из параграфа 5.1 - в отличие от (1), где имеет место "суммирование по строке".

Из формул (1) и (2) следует очевидный алгоритм для прогнозирования структуры (общего количества и персонального состава) коалиций в неструктурированной группе.

Прежде всего - определим цель образования коалиции следующим образом:

·       Коалиция образуется, чтобы для каждого отдельного ее члена коэффициенты K_iⁱ и K_i^g , рассчитанные соответственно по (1) и (2), были наиболее близки к нулю[44].

Математически это выражается условием нахождения таких разбиений нашей группы N_c={N_s}, чтобы удовлетворить условиям

                                          (3)

Фактически, такой алгоритм является стандартным алгоритмом перебора возможных сочетаний. Он, безусловно, является заведомо неоптимальным с точки зрения вычислительной сложности - хотя и вполне реализуем на современных персональных компьютерах.

Вероятно, при расчете коалиций может быть применен "закон 7±2" - см. Теорему 6 из параграфа 15.2: тогда на количество членов в коалиции будет иметь место ограничение N_s£9 при "оптимальном" количественном составе коалиции N_s=7. (Можно ввести также, например, вероятностную меру для количества членов в коалиции - P_i, i=5,6,7,8,9 так, чтобы распределение {P_i} имело выраженный максимум при i=7 - при выполнении условия S_iP_i=1.)

Интересно, что указанный алгоритм легко обобщается на случай, когда необходимо спрогнозировать устойчивость существующей структуры коалиций N_c при вхождении в группу "нового человека" - или, в общем случае, новых людей.

 Алгоритм (3) соответствовал нормативным условиям коммуникации каждого из типов в коалиции - его можно назвать "алгоритмом формирования устойчивых коалиций".

Вместе с тем возможны и задачи, когда необходимо:

·       Полное взаимопонимание и прогнозирование как деятельности отдельного человека со стороны коалиции, так и деятельности коалиции со стороны отдельного ее члена[45].

Тогда вместо (3) необходимо производить расчет по такому алгоритму (напомним, что значение К=-1 соответствует тождественным типам):

                                   (4)

Очевидно, что возможны и "промежуточные" варианты:

·       Коалиция комфортна для типа i, а сам он воспринимается коалицией как тождик, как выразитель ее сиюминутных интересов (то есть данный человек тогда реализует сиюминутное управление коалицией - можно сказать, что он реализует "режим управления ЭИЭ"):

                    (5)

·       Коалиция воспринимается типом i как тождик (то есть - максимально прогнозируема), а сам он коалицией воспринимается как дуал (то есть коалиции работать с ним максимально комфортно); - это своего рода реализация "режима управления ЭИИ".

                      (6)

Интересно следующее: с использованием второй строки формулы (4) можно подобрать такую группу, которая способна произвести полный прогноз временных характеристик поведения для заданного типа. Подобные задачи часто приходится решать в текущем управлении - например, фирмами, государством, политическими партиями и т.п. - когда прогноз поведения "второй стороны" является решающим для оптимального выбора своего собственного решения. Напомним: мы рассматриваем лишь только нормативный режим управления, когда знания, умения и навыки у всех коммуникантов одинаковы. (Весьма перспективно использование такого алгоритма для целого ряда задач: например, для определения того, известна ли заданному лицу та или иная информация, которая способна повлиять на его решения! Наконец, этот алгоритм может быть использован также для обнаружения координаторов.)

Решение ряда практических задач по управлению уже заданными группами (коалициями фиксированного состава) - то есть "выбор оптимального руководителя" для заданной группы - требует нахождения такого типа личности, чтобы удовлетворить заданным свойствам.

Например, для реализации "режима управления ЭИЭ" надо найти такой тип личности i, для которого при заданном составе коалиции выполнены условия:

                    (7)

А для реализации "режима управления ЭИИ" надо решить такую задачу:

                     (8)

Математическая и программная реализация описанных в настоящем параграфе алгоритмов легко достигается стандартными методами. Вероятно, специалисты в вычислительной математике смогут предложить более оптимальные методы, нежели реализация "метода перебора".